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2022-2023学年福建省龙岩市上杭二中高一（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/29 8:0:9

一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若命题“∃x₀∈R，x₀²+2mx₀+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1]∪[2，+∞） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．[-1，2] D．（-1，2）
组卷：2714引用：15难度：0.7
解析
2．若角α的终边上一点的坐标为（1，-1），则cosα=（　　）
A．-1 B．
-
2
2
C．
2
2
D．1
组卷：644引用：11难度：0.9
解析
3．设
A
=
n
m
+
m
n
（m、n为互不相等的正实数），B=-x²+4x-2，则A与B的大小关系是（　　）
A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B
组卷：131引用：6难度：0.7
解析
4．已知sin（
π
3
-
x
）=
3
5
，则cos（x
+
π
6
）等于（　　）
A．-
4
5
B．-
3
5
C．
4
5
D．
3
5
组卷：1683引用：17难度：0.9
解析
5．若函数f（x）=3a^x-k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log_a（x-k）的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：29引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0恒成立，设
a
=
f
（
-
1
2
）
，b=f（2），c=f（3），则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
组卷：517引用：16难度：0.7
解析
7．设函数f（x）=
x
2
-
6
x
+
6
，
x
≥
0
3
x
+
4
，
x
＜
0
，若互不相等的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）
A．
（
20
3
，
26
3
]
B．
（
20
3
，
26
3
）
C．
（
11
3
，
6
]
D．
（
11
3
，
6
）
组卷：321引用：10难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共计6小题，共计70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知定义域为R的函数f（x）=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．
组卷：807引用：81难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=log₂x+1，g（x）=f（x²）+[f（x）]²．
（1）求方程g（x）=2的解集；
（2）若f（x）的定义域是[1，16]，求函数g（x）的最值；
（3）若不等式[f（x）]²+log₂x+4＞m•f（x）对于∀x∈[1，16]恒成立，求m的取值范围．
组卷：572引用：6难度：0.4
解析

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A．（-∞，-1]∪[2，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．[-1，2]	D．（-1，2）

2022-2023学年福建省龙岩市上杭二中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若命题“∃x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（ ）

2．若角α的终边上一点的坐标为（1，-1），则cosα=（ ）

3．设A=nm+mn（m、n为互不相等的正实数），B=-x2+4x-2，则A与B的大小关系是（ ）

4．已知sin（π3-x）=35，则cos（x+π6）等于（ ）

5．若函数f（x）=3ax-k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是（ ）

6．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a,b,c的大小关系为（ ）

7．设函数f（x）=x2-6x+6，x≥03x+4，x＜0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共计6小题，共计70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a,b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．

22．已知函数f（x）=log2x+1，g（x）=f（x2）+[f（x）]2．（1）求方程g（x）=2的解集；（2）若f（x）的定义域是[1，16]，求函数g（x）的最值；（3）若不等式[f（x）]2+log2x+4＞m•f（x）对于∀x∈[1，16]恒成立，求m的取值范围．

1．若命题“∃x₀∈R，x₀²+2mx₀+m+2＜0”为假命题，则m的取值范围是（　　）

2．若角α的终边上一点的坐标为（1，-1），则cosα=（　　）

3．设
A
=
n
m
+
m
n
（m、n为互不相等的正实数），B=-x²+4x-2，则A与B的大小关系是（　　）

4．已知sin（
π
3
-
x
）=
3
5
，则cos（x
+
π
6
）等于（　　）

5．若函数f（x）=3a^x-k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log_a（x-k）的图象是（　　）

6．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x₁＜x₂时，[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0恒成立，设
a
=
f
（
-
1
2
）
，b=f（2），c=f（3），则a,b,c的大小关系为（　　）

7．设函数f（x）=
x
2
-
6
x
+
6
，
x
≥
0
3
x
+
4
，
x
＜
0
，若互不相等的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）

21．已知定义域为R的函数f（x）=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．

22．已知函数f（x）=log₂x+1，g（x）=f（x²）+[f（x）]²．
（1）求方程g（x）=2的解集；
（2）若f（x）的定义域是[1，16]，求函数g（x）的最值；
（3）若不等式[f（x）]²+log₂x+4＞m•f（x）对于∀x∈[1，16]恒成立，求m的取值范围．