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2023-2024学年广西南宁四中高二（上）开学数学试卷

发布：2025/11/10 20:0:31

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若两个向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•
b
=3，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：194引用：4难度：0.7
2．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（　　）
A．5份 B．10份 C．15份 D．20份
组卷：123引用：4难度：0.9
3．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（　　）
A．圆台的母线长是20 B．圆台的表面积是1100π
C．圆台的高是
10
2
D．圆台的体积是
7000
3
3
π
组卷：246引用：10难度：0.6
4．已知空间两不同直线m,n,两不同平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α且n∥α，则m∥n
B．若m⊥β且m∥n,则n∥β
C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β
D．若m不垂直于α，且n⊂α，则m不垂直于n
组卷：231引用：6难度：0.6
5．若复数
z
=
i
1
+
i
（i为虚数单位），则|
z
|=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
组卷：219引用：10难度：0.8
6．在空间中，下列结论正确的是（　　）
A．
AB
=
BC
+
CD
B．
AD
=
AB
+
CD
+
BC
C．
AD
=
AB
+
BC
-
CD
D．
BC
=
BD
+
CD
组卷：283引用：4难度：0.9

7．世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列四个结论中错误的是（　　）

A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平

组卷：200引用：7难度：0.8

8．系统找不到该试题

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．关于复数z₁，z₂，z₃，下列说法中正确的是（　　）
A．
|
z
1
|
=
|
z
1
|
B．
z
2
1
=
|
z
1
|
2
C．z₁•（z₂+z₃）=z₁•z₂+z₁•z₃
D．
z
1
+
z
2
=
z
1
+
z
2
组卷：80引用：4难度：0.7

10．下列说法正确的有（　　）

A．已知

（

，

）

，

（

，

）

，若

⊥

，则x=1

B．已知

≠

，若

∥

，

∥

，则

∥

C．若

≠

，则

一定不与

共线

D．若

（

，

）

，

（

，

）

，∠BAC为钝角，则实数m的范围是

＜

组卷：57引用：1难度：0.6

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a：b：c=4：5：6，则下列结论正确的是（　　）
A．sinA：sinB：sinC=4：5：6
B．△ABC是钝角三角形
C．若c=6，则△ABC的面积为
15
7
4
D．若c=6，则△ABC内切圆半径为
7
2
组卷：63引用：2难度：0.6
12．如图在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，AA₁中点，P在侧面ADD₁A₁上（包括边界），且满足三棱锥P-BEF的体积等于9，则PC₁的长度可以是（　　）
A．
3
6
B．
6
2
C．10 D．
6
3
组卷：70引用：3难度：0.5

三、填空题：本大题共4小题，共20分，每小题5分.

13．经过一点可作
个平面，经过两点可作
个平面，经过三点可作
个平面，经过不共面的四点可作
个平面．
组卷：48引用：1难度：0.8
14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
b
=
50
6
，
c
=
150
，
C
=
60
°
，则角B=
．
组卷：69引用：2难度：0.7
15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为
．
组卷：1497引用：49难度：0.9
16．如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，那么
BE
•
CD
=
；点M为线段CE上的动点，则
MA
•
MC
的最小值为
．
组卷：1248引用：5难度：0.5

四、解答题：本大题共6个小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．有编号为1，2，3，…，18，19，20的20个箱子，第一个箱子有2个黄球1个绿球，其余箱子均为2个黄球2个绿球，现从第一个箱子中取出一个球放入第二个箱子，再从第二个箱子中取出一个球放入第三个箱子，以此类推，最后从第19个箱子取出一个球放入第20个箱子，记p_i为从第i个箱子中取出黄球的概率．
（1）求p₂，p₃；
（2）求p₂₀．
组卷：160引用：3难度：0.5
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a•tanA=4b（cosBtanA+sinB）．
（1）求
bc
a
2
；
（2）若△ABC为锐角三角形，求
2
sin
C
sin
B
的取值范围．
组卷：75引用：3难度：0.5
19．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，△PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点．求证：
（1）BG⊥平面PAD；
（2）AD⊥PB．
组卷：1282引用：4难度：0.8
20．过椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1的左焦点F作椭圆的弦AB．如图
（1）求此椭圆的左焦点F的坐标和椭圆的准线方程（x=±
a
2
c
）；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程．
组卷：22引用：1难度：0.3

21．生物兴趣小组的同学到野外调查某种植物的生长情况，共测量了k∈Z株该植物的高度（单位：厘米），获得数据如下：
6，7，8，9，10，14，16，17，17，18，19，20，20，21，24，26，26，27，28，29，29，30，30，30，31，31，33，36，37，41．
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组频数频率

[5，15] 6 0.2

（15，25] 9 0.3

（25，35] n₁ f₁

（35，45] n₂ f₂

（1）确定样本频率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）用（2）的频率分布直方图估计该植物生长高度的平均值．

组卷：29引用：1难度：0.5

22．已知向量
a
=
（
-
3
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
2
）
，
m
=
a
+
k
b
，（k∈R）
（1）若向量
m
与
a
垂直，求实数k的值
（2）当k为何值时，向量
m
与
a
+
b
平行．
组卷：35引用：3难度：0.7

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A．圆台的母线长是20	B．圆台的表面积是1100π
C．圆台的高是 10 2	D．圆台的体积是 7000 3 3 π

A． AB = BC + CD	B． AD = AB + CD + BC
C． AD = AB + BC - CD	D． BC = BD + CD

分组	频数	频率
[5，15]	6	0.2
（15，25]	9	0.3
（25，35]	n₁	f₁
（35，45]	n₂	f₂

2023-2024学年广西南宁四中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若两个向量a、b满足|a|=1，|b|=6，a•b=3，则a与b的夹角是（ ）

2．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）

3．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（ ）

4．已知空间两不同直线m,n,两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ）

5．若复数z=i1+i（i为虚数单位），则|z|=（ ）

6．在空间中，下列结论正确的是（ ）

7．世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列四个结论中错误的是（ ）

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．关于复数z1，z2，z3，下列说法中正确的是（ ）

10．下列说法正确的有（ ）

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a：b：c=4：5：6，则下列结论正确的是（ ）

12．如图在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1中点，P在侧面ADD1A1上（包括边界），且满足三棱锥P-BEF的体积等于9，则PC1的长度可以是（ ）

三、填空题：本大题共4小题，共20分，每小题5分.

13．经过一点可作个平面，经过两点可作个平面，经过三点可作个平面，经过不共面的四点可作个平面．

14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知b=506，c=150，C=60°，则角B=．

15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．

16．如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，那么BE•CD=；点M为线段CE上的动点，则MA•MC的最小值为 ．

四、解答题：本大题共6个小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a•tanA=4b（cosBtanA+sinB）．（1）求bca2；（2）若△ABC为锐角三角形，求2sinCsinB的取值范围．

19．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，△PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点．求证：（1）BG⊥平面PAD；（2）AD⊥PB．

20．过椭圆x25+y24=1的左焦点F作椭圆的弦AB．如图（1）求此椭圆的左焦点F的坐标和椭圆的准线方程（x=±a2c）；（2）求弦AB中点M的轨迹方程．

22．已知向量a=（-3，1），b=（1，-2），m=a+kb，（k∈R）（1）若向量m与a垂直，求实数k的值（2）当k为何值时，向量m与a+b平行．

1．若两个向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•
b
=3，则
a
与
b
的夹角是（　　）

2．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（　　）

3．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（　　）

4．已知空间两不同直线m,n,两不同平面α，β，下列命题正确的是（　　）

5．若复数
z
=
i
1
+
i
（i为虚数单位），则|
z
|=（　　）

6．在空间中，下列结论正确的是（　　）

7．世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列四个结论中错误的是（　　）

9．关于复数z₁，z₂，z₃，下列说法中正确的是（　　）

10．下列说法正确的有（　　）

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a：b：c=4：5：6，则下列结论正确的是（　　）

12．如图在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，AA₁中点，P在侧面ADD₁A₁上（包括边界），且满足三棱锥P-BEF的体积等于9，则PC₁的长度可以是（　　）

13．经过一点可作
个平面，经过两点可作
个平面，经过三点可作
个平面，经过不共面的四点可作
个平面．

14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
b
=
50
6
，
c
=
150
，
C
=
60
°
，则角B=
．

15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为
．

16．如图，△ABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，那么
BE
•
CD
=
；点M为线段CE上的动点，则
MA
•
MC
的最小值为
．

18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a•tanA=4b（cosBtanA+sinB）．
（1）求
bc
a
2
；
（2）若△ABC为锐角三角形，求
2
sin
C
sin
B
的取值范围．

19．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，△PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点．求证：
（1）BG⊥平面PAD；
（2）AD⊥PB．

20．过椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=1的左焦点F作椭圆的弦AB．如图
（1）求此椭圆的左焦点F的坐标和椭圆的准线方程（x=±
a
2
c
）；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程．

22．已知向量
a
=
（
-
3
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
2
）
，
m
=
a
+
k
b
，（k∈R）
（1）若向量
m
与
a
垂直，求实数k的值
（2）当k为何值时，向量
m
与
a
+
b
平行．