2022-2023学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

• 1．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（　　）

  A．16

  B．15

  C．12

  D．8
  组卷：63引用：5难度：0.8

  解析

• 2．袋中装有11个除颜色外质地、大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是（　　）

  A． 18 55

  B． 9 55

  C． 2 9

  D． 10 33
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X～B（n,p），随机变量Y=3X+1，若E（Y）=7，D（Y）=12，则p=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：162引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知三个正态密度函数

  φ

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的图像如图所示，则（　　）
  

  A．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1＜σ2＜σ3
  C．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＜σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  组卷：263引用：10难度：0.7

  解析

• 5．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 6．某学校高一、高二、高三的学生人数之比为5：5：6，这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 15 37

  C． 3 17

  D． 15 16
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  6

  x

  6

  ，则a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．366

  B．365

  C．364

  D．363
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  ．
  （1）求展开式中含

  1

  x

  的项的系数；
  （2）设

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中前三项的二项式系数的和为M，（1+ax）⁶的展开式中各项系数的和为N，若4M=N，求实数a的值．
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 22．某地区为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为

  3

  4

  ，引种树苗B，C的自然成活率均为p（p＞0）．
  （1）若

  p

  =

  3

  5

  ，任取树苗A，B，C各一棵，求只有一棵树苗自然成活的概率；
  （2）任取树苗A，B，C各一棵，记自然成活的棵数为X，求X的分布列及数学期望E（X），若

  3

  5

  ≤

  p

  ≤

  4

  5

  ，求E（X）的最大值．
  组卷：19引用：2难度：0.5

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