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2022-2023学年江苏省三所名校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/1 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数
（
1
+
3
i
）
（
2
z
-
z
）
=
10
，其中i是虚数单位，
z
是z的共轭复数，则z=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
组卷：86引用：4难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
与
b
-
λ
c
垂直，则实数λ的值为（　　）
A．
1
14
B．
-
3
14
C．
-
1
14
D．
4
11
组卷：173引用：2难度：0.8
解析
3．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
1
7
，0＜α＜π，则sinα的值为（　　）
A．
3
3
14
B．
5
3
14
C．
11
14
D．
13
14
组卷：182引用：7难度：0.7
解析
4．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（　　）
A．
π
2
+
36
B．
π
2
+
16
C．
4
π
2
+
36
D．
4
π
2
+
1
组卷：86引用：3难度：0.7
解析
5．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足
OP
=
1
6
OB
+
1
6
OC
+
2
3
OA
，则△ACP与△BCP面积比为（　　）
A．5：6 B．1：4 C．2：3 D．1：2
组卷：274引用：6难度：0.6
解析
6．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（　　）
A．
4
3
4
立方尺 B．
527
7
9
立方尺
C．
427
3
4
立方尺 D．
1055
5
9
立方尺
组卷：50引用：4难度：0.7
解析
7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足a²+c²+ac-b²=0，则
-
tan
B
co
s
2
A
2
-
2
3
sin
B
sin
C
2
cos
C
2
的取值范围为（　　）
A．
（
3
4
，
3
2
）
B．
（
1
4
，
3
4
）
C．
（
3
4
，
1
]
D．（
3
4
，
3
3
4
）
组卷：138引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图（1），六边形ABCDEF是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且∠BAD=∠ADC=90°，AB=AF=EF=ED=2，AD=CD=4，沿AD进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且∠AEC=90°．
（1）求二面角C-AE-D的余弦值；
（2）求四棱锥C-ADEF外接球的体积．
组卷：157引用：7难度：0.5
解析
22．在面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
2
S
（
sin
C
sin
B
+
sin
A
sin
C
）
=
（
a
2
+
b
2
）
sin
A
．
（1）若△ABC为锐角三角形，m是关于x的方程a³x-2S（ccosB+bcosC）=0的解，求m的取值范围；
（2）若acosB=bcosA且△ABC的外接圆的直径为8，E，F分别在线段BC，CA上运动（包括端点），D为边AB的中点，且DE⊥DF，△DEF的面积为S₁，令
54
3
D
E
2
+
54
3
D
F
2
+
S
1
=
p
．求p的最小值．
组卷：50引用：2难度：0.4
解析

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A． 4 3 4 立方尺	B． 527 7 9 立方尺
C． 427 3 4 立方尺	D． 1055 5 9 立方尺

2022-2023学年江苏省三所名校高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数（1+3i）（2z-z）=10，其中i是虚数单位，z是z的共轭复数，则z=（ ）

2．已知向量a=（1，2），b=（1，-1），c=（4，5）．若a与b-λc垂直，则实数λ的值为（ ）

3．已知cos（α+π6）=17，0＜α＜π，则sinα的值为（ ）

5．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足OP=16OB+16OC+23OA，则△ACP与△BCP面积比为（ ）

7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足a2+c2+ac-b2=0，则-tanBcos2A2-23sinBsinC2cosC2的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．已知复数
（
1
+
3
i
）
（
2
z
-
z
）
=
10
，其中i是虚数单位，
z
是z的共轭复数，则z=（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，
c
=
（
4
，
5
）
．若
a
与
b
-
λ
c
垂直，则实数λ的值为（　　）

3．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
1
7
，0＜α＜π，则sinα的值为（　　）

5．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足
OP
=
1
6
OB
+
1
6
OC
+
2
3
OA
，则△ACP与△BCP面积比为（　　）

7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足a²+c²+ac-b²=0，则
-
tan
B
co
s
2
A
2
-
2
3
sin
B
sin
C
2
cos
C
2
的取值范围为（　　）