2023-2024学年四川省成都七中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z满足：z•i=1+i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：201引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|-2≤x≤0}，B={x|x²＞1}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，-1）	B．[-2，0]∪（1，+∞）
  C．（-∞，0]∪（1，+∞）	D．[-2，1）
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 3．抛物线C：y²=mx过点（-2，

  3

  ），则抛物线C的准线方程为（　　）

  A．x= 3 8

  B．x=- 3 8

  C．y= 3 8

  D．y=- 3 8
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 4．为了得到函数y=cos（2x-

  π

  6

  ）的图象，只要把函数y=cos（2x+

  π

  6

  ）的图象上所有点（　　）

  A．向左平行移动 π 6 个单位长度

  B．向右平行移动 π 6 个单位长度

  C．向左平行移动 π 3 个单位长度

  D．向右平行移动 π 3 个单位长度
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点、以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线C的右支交于P、Q两点，若OP⊥F₁Q，其中O为坐标原点，则C的离心率为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3

  C． 3 2 +1

  D． 3 +1
  组卷：217引用：4难度：0.5

  解析

• 6．异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y=kx^α，其中k和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₃-2a₂=5，S₃=3，则{a_n}的公比为（　　）

  A． 1 2 或5

  B．2或 1 5

  C．- 1 2 或-5

  D．-2或- 1 5
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．设函数f（x）=e^xlnx.
  （1）当x≥1时，判断方程f（x）=e（x-1）实根的个数，并说明原因；
  （2）若

  a

  ＞

  -

  e

  1

  e

  ，有f（x₁）=a,f（x₂）=a+1，证明：

  x

  2

  x

  1

  ＜

  e

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.4

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 cosφ

  y = 3 sinφ + 3

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  ．
  （1）写出C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
  （2）设射线OP：

  θ

  =

  5

  π

  6

  与C₁，C₂的交点分别为M，N，求|MN|的值．
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析