2023-2024学年陕西省西安市铁一中学高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知A={x∈N⁺|x（x-3）≤0}，函数y=ln（x-1）的定义域为集合B，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．[1，3]

  C．（1，3]

  D．{2，3}
  组卷：111引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  组卷：522引用：11难度：0.8

  解析

• 3．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e,虚数单位i与三角函数cosθ，sinθ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数

  z

  =

  e

  iπ

  2

  ，则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  组卷：39引用：7难度：0.8

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• 4．据实验检测可知，海面上的大气压强为760mmHg,海面500m高空处的大气压强为700mmHg,研究表明，大气压强p（单位：mmHg）与高度h（单位：m）之间的关系式为lnp=-kh+ln760（k为常数）．由此预测海面上1000m高空处的大气压强大约是（保留整数部分）（　　）

  A．645mmHg

  B．646mmHg

  C．647mmHg

  D．648mmHg
  组卷：26引用：3难度：0.6

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 2 2

  D．3 2
  组卷：1006引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  sinα

  ，

  1

  ），

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  cosα

  ），若

  a

  ⊥

  b

  ，则tan（α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．-1

  D．3
  组卷：223引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₅=30，S₁₆＜0，则（　　）

  A．当n=15时，|Sn|最大

  B．当n=16时，|Sn|最小

  C．数列{Sn}中存在最大项，且最大项为S8

  D．数列{Sn}中存在最小项
  组卷：109引用：5难度：0.8

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

• 22．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3，

  π

  2

  ），点B的极坐标为（6，

  π

  6

  ），曲线C：（x-1）²+y²=1
  （1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；
  （2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM||ON|=2，求射线l所在直线的直角坐标方程．
  组卷：31引用：2难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=|x-2|+3|x|．
  （1）求不等式f（x）≥10的解集；
  （2）若f（x）的最小值为m,正数a,b,c满足a+b+c=m,求证a²+b²+c²≥

  4

  3

  ．
  组卷：62引用：7难度：0.5

  解析