2022-2023学年陕西省部分名校联考高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  a

  +

  3

  b

  =（　　）

  A．（-2，-6）

  B．（-2，6）

  C．（-1，-6）

  D．（4，-6）
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  i

  4

  -

  3

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． - 3 25 + 4 25 i

  B． 3 25 - 4 25 i

  C．- 3 25 - 4 25 i

  D． 3 25 + 4 25 i
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为2，母线为3，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．6π

  B．16π

  C．12π

  D．4π
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列结论正确的是（　　）

  A．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b

  B．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α与β相交

  C．若α∩β=a,b⊂β，则a与b平行

  D．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a,b不可能相交
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  6

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  lgx

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．100

  B． 3 10

  C． 10

  D．1000
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 6．西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知．“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具．如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为（　　）

  A．18π

  B．24π

  C．27π

  D．36π
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图为直角梯形A'B'C'D'，如图所示，A'B'=1，A'D'=2，B'C'=3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，则四边形ABCD的周长为（　　）

  A． 8 + 2 3

  B． 6 + 2

  C． 7 + 2 3

  D． 6 + 2 + 2 3
  组卷：164引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AP⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，AD=2，E为PC的中点，且AE⊥PD．
  （1）证明：AD∥平面PBC．
  （2）求四棱锥P-ABCD的体积．
  组卷：140引用：4难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  3

  3

  sin

  A

  -

  cos

  A

  =

  a

  -

  c

  b

  ．
  （1）求B；
  （2）若AC边上的高为

  5

  7

  7

  ，

  a

  +

  c

  =

  3

  21

  7

  b

  ，求b.
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析