2022-2023学年福建省泉州市石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共7小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（3x）′=3xlog3e
  C．（lgx）′= 1 xln 10	D．（x2cosx）′=2xsinx
  组卷：165引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若随机变量X～B（n,0.4），且E（X）=2，则P（X=4）的值是（　　）

  A．3×0.44

  B．2×0.45

  C．3×0.64

  D．2×0.64
  组卷：222引用：6难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中，常数项是（　　）

  A．-9

  B．-10

  C．9

  D．10
  组卷：478引用：5难度：0.7

  解析

• 4．有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为（　　）

  A．243

  B．125

  C．60

  D．120
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（e）+lnx（e为自然对数的底数），则f'（e）等于（　　）

  A． 1 e

  B．e

  C．- 1 e

  D．-e
  组卷：189引用：13难度：0.7

  解析

• 6．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其密度曲线函数为

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  10

  2

  π

  e

  -

  （

  x

  -

  100

  ）

  2

  200

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．该地水稻的平均株高为100cm

  B．该地水稻株高的方差为10

  C．随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

  D．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：cm）的概率一样大
  组卷：416引用：12难度：0.7

  解析

• 7．​甲、乙两个袋子中各装有5个大小相同的小球，其中甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．若用事件 A₁、A₂和 A₃分别表示从甲袋中取出的球是红球，白球和黑球，用事件B表示从乙袋中取出的球是红球，则P（B）=（　　）

  A． 17 30

  B． 3 5

  C． 9 22

  D． 4 11
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，
  得到下面的散点图及一些统计量的值．
  

  x	y	w	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	8 ∑ i = 1 （ w i - w ） （ y i - y ）
  46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

  其中w_i=

  x

  i

  ，

  w

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  
  （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d

  x

  哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
  （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
  （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
  （i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
  （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
  附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v2），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  
  组卷：629引用：29难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax,其中a＞-1．
  （1）当a=1时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）设g（x）=f（x）-x,求g（x）的最小值h（a），并求h（a）的最大值．
  组卷：269引用：2难度：0.5

  解析