2022-2023学年福建省泉州市石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）高二（下）期末数学试卷
发布：2025/11/9 23:0:21
一、单选题（本大题共7小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．已知函数
，则f（x）=2cosx-f′（π3）sinx=（ ）f′（π3）组卷：295引用：3难度：0.8 -
2．在（
）9的展开式中，常数项是（ ）1x-2x组卷：162引用：2难度：0.7 -
3．若X～B（16，p）（0＜p＜1），且D（aX）=16，则（ ）
组卷：279引用：2难度：0.8 -
4．已知函数f（x）=ln（2-x）+ax2在区间（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
组卷：155引用：1难度：0.6 -
5．甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A1、A2表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（ ）
组卷：452引用：5难度：0.7 -
6．在
的展开式中，下列说法正确的是（ ）（x2-2x）6组卷：30引用：3难度：0.5 -
7．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ）
组卷：582引用：9难度：0.9
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的地0分）
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8．已知函数f（x）=x3-3x-2，则（ ）
组卷：89引用：1难度：0.7 -
9．下列结论正确的有（ ）
组卷：94引用：4难度：0.7 -
10．
的展开式中，下列说法正确的是（ ）（3x-1x）6组卷：109引用：6难度：0.8 -
11．已知随机变量的分布列为P（X=k）=0.2，k=1，2，3，4，5．若Y=2X-3，下列说法正确的是（ ）
组卷：111引用：6难度：0.6
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
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12．习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研，做出如图所示的散点图，给出y与x销售的两种回归模型①y=bx+a,②y=cx2+d,你认为哪个模型更适宜 .（从①②中选一个填到空格处）组卷：3引用：1难度：0.9 -
13．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ．
组卷：301引用：5难度：0.6 -
14．已知函数
，则函数f（x）的单调递减区间是 ．f（x）=-4lnx+12x2+5组卷：29引用：2难度：0.6 -
15．2022年4月16日，3名中国宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念．求：
（1）3名宇航员互不相邻的概率；
（2）2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率．组卷：19引用：2难度：0.7
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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16．已知函数f（x）=lnx-ax.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，若f（x1）=f（x2）（x1＜x2），求证：x1+x2＞2．组卷：45引用：2难度：0.5 -
17．随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg,按1kg计算）需再收5元．某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
对近60天，每天揽件数量统计如表：重量（单位：kg） （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] 件数 43 30 15 8 4
以上数据已做近似处理，将频率视为概率．件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 件数 50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6
（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101～300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？组卷：153引用：4难度：0.4 -
18．在数学中常有“数形结合”的思想，即找到代数式的几何意义，比如：
y=（x-1）2+（4x2-3）2+的几何意义便是抛物线y=4x2上的点P到点（1，3）和点（0，1）的距离之和，进而可以简化计算．x2+（4x2-1）2
现在，已知函数f（x）=2x+aln2x-4的两个零点分别为x1，x2．
（1）当a=1时，证明：；x1+x2＞53
（2）当a≥1时，证明：．a4ln2（x1x2）+x1+x2-2x1x2＜4918组卷：49引用：1难度：0.6 -
19．某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”．
（1）“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成．每辆“风之子”的非原材料成本y（万元）与生产“风之子”的数量x（万辆）有关，经统计得到如数据：
现用模型x（万辆） 1 2 3 4 5 6 7 8 y（万元） 111 60 43.5 34 29.5 27 24 23 对两个变量的关系进行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；̂y=̂a+̂bx
（2）某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会．在游戏棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束．设跳到第n站的概率为Pn（n=0，1，2，…，100）．证明：{Pn-Pn-1}（n=1，2，…，99）为等比数列，并求P99（可用式子表示）．
参考数据：表中，zi=1xi
参考公式：8∑i=1ziyiz8∑i=1z2i-8z2y180.68 0.34 0.61 44
①对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为̂v=̂a+̂bu．̂b=n∑i=1uivi-nuvn∑i=1u2i-nu2，̂a=v-̂bu组卷：27引用：1难度：0.6 -
20．近年来，购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，为了引导青少年正确消费，国家市场监管总局提出，盲盒经营行为应规范指引，经营者不能变相诱导消费．盲盒最吸引人的地方，是因为盒子上没有标注，只有打开才会知道自己买到了什么，这种不确定性的背后就是概率．几何分布是概率论中非常重要的一个概率模型，可描述如下：在独立的伯努利（Bernoulli）试验中，若所考虑事件首次出现，则试验停止，此时所进行的试验次数X服从几何分布，事件发生的概率p即为几何分布的参数，记作X～G（p）．几何分布有如下性质：分布列为P（X=k）=（1-p）k-1p,k=1，2，…，n,…，期望
．现有甲文具店推出四种款式不同、单价相同的文具盲盒，数量足够多，购买规则及概率规定如下：每次购买一个，且买到任意一种款式的文具盲盒是等可能的．E（X）=+∞∑k=1k（1-p）k-1•p=1p
（1）现小嘉欲到甲文具店购买文具盲盒．
①求他第二次购买的文具盲盒的款式与第一次购买的不同的概率；
②设他首次买到两种不同款式的文具盲盒时所需要的购买次数为Y，求Y的期望；
（2）若甲文具店的文具盲盒的单价为12元，乙文具店出售与甲文具店款式相同的非盲盒文具且单价为18元．小兴为了买齐这四种款式的文具，他应选择去哪家文具店购买更省钱，并说明理由．组卷：153引用：4难度：0.5 -
21．在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取x名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数为40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取20人，则第三组和第四组各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取2人，则她们不在同一组别的概率是多少？组卷：8引用：2难度：0.5
