2022-2023学年江苏省连云港市海头高级中学高一（上）学情检测数学试卷（1月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：148引用：27难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，sinx+1≥0”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，sinx0+1＜0	B．∀x∈R，sinx+1＜0
  C．∃x0∈R，sinx0+1≥0	D．∀x∈R，sinx+1≤0
  组卷：231引用：14难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=log₂x+2x-1的零点所在的区间为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D．（1，2）
  组卷：149引用：7难度：0.9

  解析

• 4．设a=log₄6，b=2^1.2，c=0.7^2.1，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：57引用：5难度：0.7

  解析

• 5．

  cos

  5

  π

  12

  =（　　）

  A． 6 - 2 4

  B． 6 + 2 4

  C． 3 + 2 4

  D． 2 - 6 4
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，且关于x的不等式x²-2x+a＜0的解集为（m,n），则

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值为（　　）

  A． 9 2

  B．4

  C． 7 2

  D．2
  组卷：656引用：8难度：0.7

  解析

• 7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升到8000，则C大约增加了（lg2≈0.301）（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．30%

  D．50%
  组卷：167引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
  （1）讨论f（x）的奇偶性；
  （2）求f（x）的最小值．
  组卷：71引用：3难度：0.5

  解析

• 22．若函数f（x）在定义域内存在实数x满足f（-x）=-k•f（x），k∈Z，则称函数f（x）为定义域上的“k阶局部奇函数”．
  （1）若函数f（x）=tanx-2sinx,判断f（x）是否为（0，π）上的“二阶局部奇函数”并说明理由；
  （2）若函数f（x）=lg（m-x）是[-2，2]上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
  （3）对于任意的实数t∈（-∞，2]，函数f（x）=x²-2x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合．
  组卷：368引用：10难度：0.8

  解析