2021-2022学年河南省信阳市浉河中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）

一.选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：339引用：11难度：0.8

  解析

• 2．方程x（x-5）=x-5的根是（　　）

  A．x=5

  B．x=0

  C．x1=5，x2=0

  D．x1=5，x2=1
  组卷：1280引用：23难度：0.7

  解析

• 3．已知

  y

  =

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  k

  2

  -

  2

  是关于x的二次函数，且有最大值，则k=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：926引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜-1

  B．a≠0

  C．a＜1且a≠0

  D．a＜-1或a≠0
  组卷：321引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知a＜-1，点（a-1，y₁），（a,y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²+1的图象上，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：531引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  组卷：2927引用：34难度：0.8

  解析

• 7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为

  ˆ

  ED

  上的一点，则∠APC的度数为（　　）

  A．36°

  B．60°

  C．72°

  D．75°
  组卷：908引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．已知二次函数y=ax²+4ax+b与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），且AB=2．
  （1）抛物线的对称轴是

  ；
  （2）求点A和点B坐标；
  （3）点C坐标为（-2.5，-4），D（0，-4）．若抛物线y=ax²+4ax+b与线段CD恰有一个交点，求a的取值范围．
  组卷：800引用：7难度：0.4

  解析

• 23．阅读理解
  （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E为BC边上的点，且∠DAE=60°．若BD=1，EC=2，求DE的长．
  思考如下：注意到条件中有AB=AC，∠BAC=120°，不妨把△ACE绕点A顺时针旋转120°，得到△ABF，连接DF．易证△ADF≌△ADE，从而将线段BD，DE，EC集中在了△FBD中，因为∠FBD的度数是

  ．BF=EC=2，BD=1，所以DE的长为

  ；
  类比探究
  （2）如图2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC，D，E为BC边上的点，且∠DAE=30°，BD=2，EC=

  3

  2

  ，求DE的长；
  拓展应用
  （3）如图3．E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，F是BC边上一点，且∠EDF=45°，若AB=2，请直接写出当DE取最小值时CF的长．
  
  组卷：601引用：3难度：0.2

  解析