2022-2023学年山东省淄博市淄川区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．

• 1．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：1316引用：17难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，AB=AC，若∠B=60°，则△ABC的形状为（　　）

  A．钝角三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．不等边三角形
  组卷：1220引用：8难度：0.6

  解析

• 3．下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）

  A．对顶角相等

  B．两直线平行，同位角相等

  C．全等三角形的对应角相等

  D．正方形的四个角都是直角
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若m＞n,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．m-2＜n-2

  B．- 1 2 m＞- 1 2 n

  C．n-m＞0

  D．1-2m＜1-2n
  组卷：1888引用：27难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：8410引用：65难度：0.9

  解析

• 6．如果关于x,y的方程组

  x = 4

  by + ax = 5

  与

  y = 3

  bx + ay = 2

  的解相同，则a+b的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．0
  组卷：753引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落到点B₁处，B₁C交AD于点E，若∠1=25°，则∠2等于（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，若点P（2-m,7-2m）在第二象限，则整数m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：800引用：5难度：0.7

  解析

三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．

• 24．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
  

  购买苹果数	不超过30千克	30千克以上但不超过50千克	50千克以上
  每千克价格	3元	2.5元	2元

  甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元；而乙班则一次购买苹果70千克．
  （1）乙班比甲班少付出多少元？
  （2）甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
  组卷：127引用：1难度：0.6

  解析

• 25．小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
  
  （1）问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD=CE；
  （2）拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB=

  °，线段BE与AD之间的数量关系是

  ；
  （3）解决问题：如图3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数，写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：743引用：4难度：0.5

  解析