2022-2023学年北京161中高二（下）段考数学试卷

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

  2

  n

  +

  1

  n

  ，则数列{a_n}为（　　）

  A．递增数列	B．递减数列
  C．常数列	D．无法确定数列的增减性
  组卷：541引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 3 10

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：226引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  6

  a

  5

  =

  2

  ，则公差d的值为（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：276引用：5难度：0.9

  解析

• 4．数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n-S_n-1=2n-1（n≥2），且S₂=3，则a₁的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．3

  D．5
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 5．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为

  1

  5

  ，身体关节构造合格的概率为

  1

  4

  ．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（　　）

  A． 13 20

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：321引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（6，p），且E（X）=1，则D（X）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题纸中相应的位置上作答.

• 18．在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯，社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求．某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据．六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类．经过数据整理，得到如表：
  

  	卫生习惯状况类	垃圾处理状况类	体育锻炼状况类	心理健康状况类	膳食合理状况类	作息规律状况类
  有效答卷份数	380	550	330	410	400	430
  习惯良好频率	0.6	0.9	0.8	0.7	0.65	0.6

  假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立．
  （Ⅰ）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；
  （Ⅱ）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；
  （Ⅲ）利用上述六类习惯调查的排序，用“ξ_k=1”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“ξ_k=0”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃，Dξ₄，Dξ₅，Dξ₆的大小关系．
  组卷：185引用：4难度：0.7

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• 19．已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项a_n+1，a_n+2…的最小值记为B_n，d_n=A_n-B_n．
  （Ⅰ）若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N^*，a_n+4=a_n），写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
  （Ⅱ）设d是非负整数，证明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a_n}是公差为d的等差数列；
  （Ⅲ）证明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），则{a_n}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．
  组卷：766引用：9难度：0.3

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