2021-2022学年黑龙江省七台河二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-1，2）

  D．∅
  组卷：3636引用：10难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀a∈R₊，a+

  1

  a

  ＞2”的否定是（　　）

  A．∀a∈R+，a+ 1 a ＜2	B．B．∃a∈R+，a+ 1 a ≤2
  C．∀a∈R+，a+ 1 a ≤2	D．∃a∈R+，a+ 1 a ＜2
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 3．“log₂x＜1”是“3^x＜9”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：0引用：1难度：0.8

  解析

• 4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  4

  ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 12

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：1505引用：56难度：0.9

  解析

• 5．（1+

  1

  x

  2

  ）（1+x）⁶展开式中x²的系数为（　　）

  A．15

  B．20

  C．30

  D．35
  组卷：8333引用：37难度：0.8

  解析

• 6．某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm和9.35cm,则可认为（　　）

  A．上午生产情况异常，下午生产情况正常

  B．上午生产情况正常，下午生产情况异常

  C．上、下午生产情况均正常

  D．上、下午生产情况均异常
  组卷：148引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共3小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 18．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
  （1）求n；
  （2）求展开式中x的系数；
  （3）求展开式的所有项的系数和．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 19．已知某款节能灯泡的使用寿命（单位：月）与日开关数（单位：次）具有线性相关关系，某研究员得统计数据如下表：
  

  日开关数x（单位：次）	20	30	40	50	60
  使用寿命y（单位：月）	22	22	17	14	10

  （1）求y关于x的线性回归方程；
  （2）设对男性用户、女性用户各100户关于节能灯的日开关次数调查统计如下表：
  

  	男性用户	女性用户
  日开关超过40次	80	50
  日开关不超过40次	20	50

  则在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否有99.9%的把握认为“日开关次数”与“用户的性别”有关？请说明理由．
  注：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ；
  

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （

  n

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ）

  
  

  P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010	0.001
  k	2.706	3.841	6.635	10.828
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析