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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨十三中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/30 9:0:1

一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）

1．
sin
2023
π
6
=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：261引用：4难度：0.7
解析
2．集合
A
=
{
θ
|
1
2
＜
sinθ
≤
1
，
θ
∈
（
0
，
π
）
}
，
B
=
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
，则集合A∩B为（　　）
A．
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
B．
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
π
2
}
C．
{
θ
|
π
6
＜
θ
＜
π
2
}
D．
{
θ
|
π
6
＜
θ
＜
1
}
组卷：87引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定义域是R，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．0＜m≤1 C．0≤m＜1 D．0≤m≤1
组卷：996引用：14难度：0.5
解析
4．函数y=-cosx（x≥0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（　　）
A．
（
π
2
，
1
）
B．（π，1） C．（0，1） D．（2π，1）
组卷：165引用：1难度：0.8
解析
5．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.65g/m³，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.59g/m³，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r_n满足函数模型
r
n
=
r
0
+
（
r
1
-
r
0
）
•
5
0
.
25
n
+
p
（
p
∈
R
，
n
∈
N
*
）
，其中r₀为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r₁为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m³时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：lg2≈0.301）（　　）次．
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：95引用：4难度：0.5
解析
6．函数f（x）=2^x-
1
x
的零点所在的区间是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
1
，
3
2
）
D．
（
3
2
，
2
）
组卷：313引用：24难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
5
ln
（
1
+
x
2
-
x
）
•
sinx
，则函数f（x）的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：71引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（共6道题，共70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
+
2
co
s
2
x
+
1
．
（1）化简函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的
x
∈
（
π
4
，
π
）
，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：98引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax有两个零点．
（1）求a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：a（x₁+x₂）＞2．
组卷：108引用：4难度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨十三中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）

1．sin2023π6=（ ）

2．集合A={θ|12＜sinθ≤1，θ∈（0，π）}，B={θ|π4＜θ＜1}，则集合A∩B为（ ）

3．已知函数f（x）=1mx2+2mx+1的定义域是R，则m的取值范围是（ ）

4．函数y=-cosx（x≥0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（ ）

6．函数f（x）=2x-1x的零点所在的区间是（ ）

7．已知函数f（x）=5ln（1+x2-x）•sinx，则函数f（x）的大致图象为（ ）

四、解答题（共6道题，共70分）

21．已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x+1．（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的x∈（π4，π），不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx-ax有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：a（x1+x2）＞2．

1．
sin
2023
π
6
=（　　）

2．集合
A
=
{
θ
|
1
2
＜
sinθ
≤
1
，
θ
∈
（
0
，
π
）
}
，
B
=
{
θ
|
π
4
＜
θ
＜
1
}
，则集合A∩B为（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定义域是R，则m的取值范围是（　　）

4．函数y=-cosx（x≥0）的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（　　）

6．函数f（x）=2^x-
1
x
的零点所在的区间是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
5
ln
（
1
+
x
2
-
x
）
•
sinx
，则函数f（x）的大致图象为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
+
2
co
s
2
x
+
1
．
（1）化简函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的
x
∈
（
π
4
，
π
）
，不等式f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx-ax有两个零点．
（1）求a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是f（x）的两个零点，证明：a（x₁+x₂）＞2．