2022-2023学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  m

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  n

  =

  （

  t

  ,

  3

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，则t=（　　）

  A．0

  B． 3

  C． ± 3

  D．±3
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  5

  2

  -

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：111引用：15难度：0.9

  解析

• 3．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 2 5
  组卷：330引用：4难度：0.9

  解析

• 4．望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内．它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”．为测量望海楼的高度AB，可选取与楼底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=45米，在点C测得楼顶A的仰角为30°，则楼高AB约为（　　）米．

  A．30

  B．32

  C．34

  D．36
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若tanθ=-2，则

  sin

  2

  θ

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  的值为（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 4 3

  D． 4 3
  组卷：589引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=A₁B₁=1，则侧棱BB₁与底面ABCD所成角的正弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：348引用：8难度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC的外接圆的圆心为O，且

  A

  =

  π

  3

  ，

  BC

  =

  2

  3

  ，则

  OB

  •

  AC

  的最大值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：182引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=2，CD=4，E为CD的中点．将△DAE沿AE翻折，得到四棱锥P-ABCE（如图2）．
  
  （1）若PC的中点为M，点N在棱AB上，且MN∥平面PAE，求AN的长度；
  （2）若四棱锥P-ABCE的体积等于2，求二面角P-BC-A的大小．
  组卷：314引用：6难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  1

  +

  cos

  A

  sin

  A

  =

  1

  +

  cos

  B

  sin

  B

  +

  1

  ．
  （1）当

  C

  =

  π

  2

  时，求

  tan

  A

  2

  的值；
  （2）当a=1时，求△ABC周长的最大值．
  组卷：163引用：3难度：0.5

  解析