2023-2024学年内蒙古包头市昆都仑区包钢三中九年级（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．     赵爽弦图	B．   笛卡尔心形线
  C．     科克曲线	D．   斐波那契螺旋线
  组卷：637引用：37难度：0.7

  解析

• 2．下列计算中正确的个数有（　　）
  ①a²•a²=2a²；
  ②（a-b）²=a²-b²；
  ③a²+a³=a⁵；
  ④（-2a²b³）³=-6a⁶b³；
  ⑤（-a³）²÷a=a⁵．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：416引用：5难度：0.7

  解析

• 3．给出下列判断，正确的是（　　）

  A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
  组卷：1665引用：17难度：0.6

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²+4x-5=0，此方程可变形为（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  组卷：6106引用：106难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C．3

  D．2
  组卷：1833引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在一个不透明的口袋中装有3个完全一样的小球，小球上分别标有数字1，2，3．先摸出一个小球、上面的数字记为a,放回袋子中摇匀后再摸出一个小球、上面的数字记为c,则使得一元二次方程ax²+4x+c=0有实数解的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：185引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　）

  A． 10 3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  组卷：8662引用：34难度：0.7

  解析

三．解答题（共7题，共72分）

• 22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（-30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．
  （1）求直线y=kx+b的解析式；
  （2）求△PBC的面积；
  （3）在直线y=x+5上是否存在一点Q使得三角形QBC面积等于△PBC的面积的一半？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等．OA₁与OC₁分别交AB，BC于点E，F．
  （1）求证：OE=OF；
  （2）若BE=a,BF=b,请直接写出四边形EBFO的面积为

  （用含有a,b的式子表示）；
  （3）已知AE=2，CF=3，求A₁E的长．
  组卷：441引用：2难度：0.6

  解析