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2023-2024学年广东省江门市新会一中等高一（下）联考数学试卷（5月份）

发布：2025/11/8 12:0:21

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知G为△ABC的重心（三条中线的交点），
∠
BAC
=
2
π
3
，
AB
•
AC
=
-
2
，则
|
AG
|
的最小值为（　　）
A．
1
3
B．
4
3
C．
2
3
D．
3
4
组卷：204引用：5难度：0.6
2．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1，下底为
2
+
1
的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）
A．
2
+
2
B．
1
+
2
2
C．
2
+
2
2
D．
1
+
2
组卷：348引用：3难度：0.8
3．“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数
y
=
4
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象上，且图象过点
（
π
24
，
2
）
，相邻最大值与最小值之间的水平距离为
π
2
，则是函数的单调递增区间的是（　　）
A．
[
-
π
3
，-
π
4
]
B．
[
π
8
，
5
π
24
]
C．
[
5
π
24
，
3
π
8
]
D．
[
5
π
8
，
3
π
4
]
组卷：243引用：7难度：0.6
4．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移
1
2
个单位 D．向右平移
1
2
个单位
组卷：1006引用：64难度：0.9
5．已知平面向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且
|
a
|
=
2
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）
A．
（
3
2
，
1
2
）
B．
（
-
3
2
，
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
3
2
）
D．
（
1
2
，
3
2
）
组卷：116引用：2难度：0.7
6．i²⁰²¹的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：115引用：3难度：0.9
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=
π
3
，则△ABC的面积是（　　）
A．
3
3
2
B．
9
3
2
C．
3
D．3
3
组卷：521引用：17难度：0.7
8．已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E．若SA=
3
AB=3，则△SED的面积的最小值为（　　）
A．9 B．7 C．
9
2
D．
7
2
组卷：186引用：5难度：0.5

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在△ABC所在平面内，点满足
AP
=
λ
（
AB
m
|
AB
|
+
AC
n
|
AC
|
）
，其中λ∈（0，+∞），m,n∈R，m≠0，n≠0，则下列说法正确的是（　　）

A．当

时，直线AP一定经过△ABC的重心

B．当m=n=1时，直线AP一定经过△ABC的外心

C．当m=cosB，n=cosC时，直线AP一经过△ABC的垂心

D．当m=sinB，n=sinC时，直线AP一定经过△ABC的内心

组卷：142引用：9难度：0.5

10．下列结论正确的是（　　）
A．若复数z满足z+
z
=0，则z为纯虚数
B．若复数z₁，z₂满足|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，则z₁z₂=0
C．若复数z满足
1
z
∈
R
，则z∈R
D．若复数z满足|z-3i|=1，则|z|∈[2，4]
组卷：110引用：3难度：0.8
11．系统找不到该试题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．函数f（x）=|asin2x+cos2x|+|sinx+cosx|•|（1+a）sinx+（1-a）cosx|，a∈R，且f（x）的最大值为3，则实数a=
．
组卷：22引用：2难度：0.4
13．平行向量（共线向量）：方向
的非零向量．
组卷：18引用：2难度：0.8
14．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4π，9π，该圆台的体积为38π，则该圆台的高为
．
组卷：10引用：3难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，其对边分别为a、b、c,若
2
c
-
a
b
+
cos
C
=
tan
B
sin
C
．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积S的最大值．
组卷：144引用：3难度：0.5
16．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点．求证：
（1）A₁B∥平面AC₁D；
（2）平面A₁BD₁∥平面AC₁D．
组卷：498引用：2难度：0.5
17．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
组卷：25引用：2难度：0.5
18．在平面直角坐标系xOy中，角α终边与单位圆O的交点为E，将向量
OE
逆时针方向旋转90°，得到向量
OF
，记A（1，0），B（0，-1）．
（1）判断向量
AE
与
BF
的位置关系，并说明理由；
（2）求
|
AE
+
AF
|
的最大值．
组卷：44引用：2难度：0.5
19．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
组卷：319引用：34难度：0.5

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A．向左平移1个单位	B．向右平移1个单位
C．向左平移 1 2 个单位	D．向右平移 1 2 个单位

2023-2024学年广东省江门市新会一中等高一（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知G为△ABC的重心（三条中线的交点），∠BAC=2π3，AB•AC=-2，则|AG|的最小值为（ ）

2．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1，下底为2+1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）

4．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）

5．已知平面向量a，b的夹角为π3，且|a|=2，b=（-1，3），则a在b方向上的投影向量为（ ）

6．i2021的虚部为（ ）

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若c2=（a-b）2+6，C=π3，则△ABC的面积是（ ）

8．已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E．若SA=3AB=3，则△SED的面积的最小值为（ ）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在△ABC所在平面内，点满足AP=λ（ABm|AB|+ACn|AC|），其中λ∈（0，+∞），m,n∈R，m≠0，n≠0，则下列说法正确的是（ ）

10．下列结论正确的是（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．函数f（x）=|asin2x+cos2x|+|sinx+cosx|•|（1+a）sinx+（1-a）cosx|，a∈R，且f（x）的最大值为3，则实数a=．

13．平行向量（共线向量）：方向 的非零向量．

14．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4π，9π，该圆台的体积为38π，则该圆台的高为 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，其对边分别为a、b、c,若2c-ab+cosC=tanBsinC．（1）求角B的值；（2）若b=2，求△ABC面积S的最大值．

16．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．求证：（1）A1B∥平面AC1D；（2）平面A1BD1∥平面AC1D．

17．已知a=（3sinx,m+cosx），b=（cosx,-m+cosx），且f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-π6，π3]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

18．在平面直角坐标系xOy中，角α终边与单位圆O的交点为E，将向量OE逆时针方向旋转90°，得到向量OF，记A（1，0），B（0，-1）．（1）判断向量AE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求|AE+AF|的最大值．

19．已知a=（3sinx,m+cosx），b=（cosx,-m+cosx），且f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[-π6，π3]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

1．已知G为△ABC的重心（三条中线的交点），
∠
BAC
=
2
π
3
，
AB
•
AC
=
-
2
，则
|
AG
|
的最小值为（　　）

2．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1，下底为
2
+
1
的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）

4．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）

5．已知平面向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且
|
a
|
=
2
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）

6．i²⁰²¹的虚部为（　　）

7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=
π
3
，则△ABC的面积是（　　）

8．已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E．若SA=
3
AB=3，则△SED的面积的最小值为（　　）

9．在△ABC所在平面内，点满足
AP
=
λ
（
AB
m
|
AB
|
+
AC
n
|
AC
|
）
，其中λ∈（0，+∞），m,n∈R，m≠0，n≠0，则下列说法正确的是（　　）

10．下列结论正确的是（　　）

12．函数f（x）=|asin2x+cos2x|+|sinx+cosx|•|（1+a）sinx+（1-a）cosx|，a∈R，且f（x）的最大值为3，则实数a=
．

13．平行向量（共线向量）：方向
的非零向量．

14．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4π，9π，该圆台的体积为38π，则该圆台的高为
．

15．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，其对边分别为a、b、c,若
2
c
-
a
b
+
cos
C
=
tan
B
sin
C
．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积S的最大值．

16．如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点．求证：
（1）A₁B∥平面AC₁D；
（2）平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

17．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

18．在平面直角坐标系xOy中，角α终边与单位圆O的交点为E，将向量
OE
逆时针方向旋转90°，得到向量
OF
，记A（1，0），B（0，-1）．
（1）判断向量
AE
与
BF
的位置关系，并说明理由；
（2）求
|
AE
+
AF
|
的最大值．

19．已知
a
=（
3
sinx,m+cosx），
b
=（cosx,-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．