2023-2024学年北京师大二附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（共10小题；共40分）

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={x∈Z|-2＜x＜2}，那么A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{-1，0}

  D．{0，1，2}
  组卷：359引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知

  AB

  =（-2，4），则下面说法正确的是（　　）

  A．A点的坐标是（-2，4）

  B．B点的坐标是（-2，4）

  C．当B是原点时，A点的坐标是（2，-4）

  D．当A是原点时，B点的坐标是（-2，4）
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）

  A．￢p：∃x0∈R，sin x0＞1	B．￢p：∀x∈R，sin x＞1
  C．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1	D．￢p：∀x∈R，sin x≥1
  组卷：1776引用：19难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，如果a₁、a₂、a₅成等比数列，那么d等于（　　）

  A．3

  B．-2

  C．2

  D．±2
  组卷：147引用：18难度：0.9

  解析

• 5．若平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：1298引用：24难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  ，给出下列结论：
  ①∀a∈R，f（x）是奇函数；②∃a∈R，f（x）不是奇函数；
  ③∀a∈R，方程f（x）=-x有实根；④∃a∈R，方程f（x）=-x有实根．
  其中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：152引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若a=2^x，b=

  log

  1

  2

  x,则“a＞b”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：44引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题；共85分）

• 20．已知函数f（x）=lnx-（a+2）x+ax²（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：836引用：2难度：0.5

  解析

• 21．如果数列{a_n}对任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，则称{a_n}为“速增数列”．
  （1）判断数列{2ⁿ}是否为“速增数列”？说明理由；
  （2）若数列{a_n}为“速增数列”．且任意项a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整数k的最大值；
  （3）已知项数为2k（k≥2，k∈Z）的数列{b_n}是“速增数列”，且{b_n}的所有项的和等于k,若

  c

  n

  =

  2

  b

  n

  ，n=1，2，3，…，2k,证明：c_kc_k+1＜2．
  组卷：355引用：8难度：0.3

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