2022-2023学年河南省平顶山一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．抛物线y=6x²的准线方程为（　　）

  A． y = - 1 24

  B． y = - 1 12

  C．y=-6

  D．y=-3
  组卷：227引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若随机变量η的分布列如表：
  

  η	-1	0	1	2	3	4
  P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.25	0.05

  则P（η≤1）=（　　）

  A．0.5

  B．0.2

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，2a₁+a₂=2，2a₄+a₅=16，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 4．甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试．设甲答对的试题数为X，则X=3的概率为（　　）

  A． 6 35

  B． 2 7

  C． 9 35

  D． 8 35
  组卷：47引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={（x,y）|（x-1）²+（y+2）²=4}，B={（x,y）|（x-4）²+（y-2）²=r²}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有两个元素，则r的取值范围为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（3，7）

  D．（2，8）
  组卷：51引用：8难度：0.7

  解析

• 6．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，

  A

  （A的对立事件）存在如下关系：P（B）=P（B|A）•P（A）+P（B|

  A

  ）•P（

  A

  ）．若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（　　）

  A．0.01

  B．0.0099

  C．0.1089

  D．0.1
  组卷：47引用：9难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＜0，S₈=S₂₄，则满足S_n＞0的最小的正整数n的值为（　　）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=（x²-x+1）•e^-x+

  a

  2

  x

  2

  -

  ax

  +

  a

  2

  （a∈R）．
  （1）若a=0，证明：g（x）=f（x）-2在[-2，1]上存在唯一的零点；
  （2）若a≥

  1

  e

  3

  ，证明：当x≥1时，f（x）≥

  1

  e

  ．
  组卷：71引用：5难度：0.3

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• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆M₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，椭圆M₂：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，点P为椭圆M₁的上顶点，点A，C为椭圆M₁上关于原点对称的两个动点．斜率为k₁的直线PA与椭圆M₂交于另一点B，斜率为k₂的直线PC与椭圆M₂交于另一点D．
  （1）求k₁k₂的值；
  （2）求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  PC

  |

  |

  PD

  |

  的值．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析