2023-2024学年北京市人大附中经开学校八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/9/27 17:0:2
一、选择题。（每空3分，共10个题，共30分）
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1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
组卷：397引用：169难度：0.9 -
2．在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，若∠B=35°，则∠A的度数是（ ）
组卷：68引用：1难度：0.6 -
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
组卷：90引用：7难度：0.7 -
4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）组卷：2513引用：75难度：0.7 -
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，-1），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
组卷：664引用：5难度：0.7 -
6．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
组卷：2413引用：23难度：0.6 -
7．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（ ）
组卷：3103引用：29难度：0.8 -
8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）组卷：1530引用：27难度：0.7
三、解答题。（19，20，23，24每题5分，21，22，每题6分25，26每题7分，共计8题，共46。
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25．【定义】
如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．
【理解】
（1）①如图1，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；
②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．
（2）填空：等边三角形 （填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形 （填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．
【应用】
（3）在△ABC中，∠A=30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能 ．组卷：241引用：3难度：0.1 -
26．在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）当点D在线段AM上时，
①请在图1中补全图形；
②∠CAM的度数为 ；
③求证：△ADC≌△BEC．
（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM，DM与BE的数量关系．
组卷：204引用：4难度：0.5
