2022-2023学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|log₂（x+1）≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|x≤3}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x≤3}
  组卷：67引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“函数y=tanx的图象关于（x₀，0）中心对称”是“sinx₀=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列

  {

  a

  n

  }

  的前n项和为S_n，若a₂+a₈+a₁₁=30，求S₁₃=（　　）

  A．130

  B．65

  C．70

  D．140
  组卷：30引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  与

  b

  不共线，

  a

  •

  b

  ≠0，且

  c

  =

  a

  -

  （

  a

  •

  a

  a

  •

  b

  ）

  b

  ，则向量

  a

  与

  c

  的夹角为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：516引用：20难度：0.9

  解析

• 5．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”．这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（　　）

  A．妈妈

  B．爸爸

  C．一样

  D．不确定
  组卷：57引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知tan（π+θ）-

  1

  tan

  （

  2

  π

  -

  θ

  ）

  =

  10

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，则

  2

  sin（2θ+

  π

  4

  ）+2cos²（-θ）=（　　）

  A． - 3 10

  B． - 2 5

  C． - 1 5

  D．0
  组卷：203引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知A，B，C，D四点均在以点O₁为球心的球面上，且AB=AC=AD=2

  5

  ，BC=BD=4

  2

  ，CD=8．若球O₂在球O₁内且与平面BCD相切，则球O₂直径的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：422引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且经过点A（-2，0），B（2，0），过M（

  -

  2

  3

  ，0）作直线l与椭圆交于点P，Q（点P，Q异于点A，B），连接直线AQ，PB交于点N．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）当点P位于第二象限时，求tan∠PNQ的取值范围．
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -x-lnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥1时，|f（x）|≥2，求a的取值范围；
  （3）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  2

  1

  lnk

  ＞

  1

  -

  1

  n

  ．
  组卷：858引用：8难度：0.2

  解析