苏教版（2019）选择性必修第一册《3.2 双曲线》2023年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：3266引用：16难度：0.8

  解析

• 2．与椭圆

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  36

  =1有公共的焦点，且离心率e=2的双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 7 - y 2 21 =1	B． y 2 7 - x 2 21 =1
  C． x 2 25 - y 2 75 =1	D． y 2 25 - x 2 75 =1
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知某双曲线的渐近线方程为y=±4x,则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 或 6 2

  B． 5 或 5 2

  C． 15 或 15 4

  D． 17 或 17 4
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  m

  2

  +

  n

  -

  y

  2

  3

  m

  2

  -

  n

  =1（m,n∈R）表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-1， 3 ）

  C．（0，3）

  D．（0， 3 ）
  组卷：10005引用：26难度：0.9

  解析

四、解答题

• 13．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±

  3

  x,且双曲线过点（2，3）．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）过双曲线右焦点F作倾斜角为

  π

  4

  的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|．
  组卷：100引用：5难度：0.6

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• 14．已知M是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上任意一点，过点M分别作两条渐近线的平行线，证明它们与两条渐近线围成的平行四边形的面积为定值．
  组卷：5引用：2难度：0.5

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