2022-2023学年河北省冀东名校开滦一中等高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²-7x+12=0}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，则（A∩B）∪C=（　　）

  A．{0，2}

  B．{3，4，5}

  C．{3，4}

  D．{0，2，3，4}
  组卷：0引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知z=（3-i）（1+2i），则z的虚部为（　　）

  A．5

  B．5 i

  C．-1

  D．-i
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某学校利用随机数表对某班的50学生进行抽样测试，先将50个学生进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，如表是随机数表的第1行到第2行：
  66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68
  57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90
  若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　）

  A．09

  B．10

  C．20

  D．71
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  2

  x

  -

  1

  的图像关于点（1，3）对称，则实数a=（　　）

  A．5

  B．3

  C．6

  D．2
  组卷：143引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知直线ax+2by-1=0和x²+y²=1相切，则ab的最大值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2CD=3，AD=2，若EF在线段AB上运动，且EF=1，则

  CE

  •

  CF

  的最小值为（　　）

  A．5

  B． 3

  C．4

  D． 15 4
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析

• 7．多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数+表面数-棱长数=2．在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯C₆₀（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形．除C₆₀外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有C₂₈，C₃₂，C₅₀，C₇₀，C₈₄，C₂₄₀，C₅₄₀，等，则C₈₄结构含有正六边形的个数为（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：120引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，点P为椭圆C上非顶点的动点，点A₁，A₂分别为椭圆C的左、右顶点，过A₁，A₂分别作l₁⊥PA₁，l₂⊥PA₂，直线l₁，l₂相交于点G，连接OG（O为坐标原点），线段OG与椭圆C交于点Q．若直线OP，OQ的斜率分别为k₁，k₂．
  （1）求

  k

  1

  k

  2

  的值；
  （2）求△POQ面积的最大值．
  组卷：105引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2e^x+a（x²-lnx）+x.
  （1）若a=-2e-1，求f（x）的单调区间；
  （2）记函数g（x）=-x²-aln（x+1）+x+4，若f（x+1）≥g（x）恒成立，试求实数a的取值范围．
  组卷：4引用：3难度：0.5

  解析