2023-2024学年四川省部分名校高三（上）联考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={x|1＜x＜7}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜7}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|2＜x＜7}
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  m

  +

  3

  ，

  2

  m

  +

  1

  ）

  ，

  CD

  =

  （

  m

  +

  3

  ，-

  5

  ）

  ，且

  AB

  ⊥

  CD

  ，则m=（　　）

  A．±1

  B．1

  C．±2

  D．2
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=x⁵-a（x+1）在x=1处的切线的斜率大于1，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，3）

  C．（3，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：425引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若x,y满足约束条件

  y + 1 ≥ 0

  x + y ≤ 0

  x + 3 ≥ 0

  ，则z=x-y的最小值为（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．2
  组卷：14引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若tan（α-β）=2，tanβ=4，则

  7

  sinα

  -

  cosα

  7

  sinα

  +

  cosα

  =（　　）

  A． - 7 5

  B． 7 5

  C． - 5 7

  D． 5 7
  组卷：107引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知甲的年龄大于乙的年龄，则“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：56引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知f（x-5）是定义在R上的奇函数，且当x≥m时，f（x）单调递增，要确保f（x）的零点唯一，则m的值可以为（　　）

  A．-4

  B．0

  C．-5

  D．5
  组卷：13引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁的方程为y+4=0，直线l₂的方程为x+4=0．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆M的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ=11，点C的极坐标为

  （

  4

  2

  ，

  5

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求点C的直角坐标与圆M的直角坐标方程（化为标准方程）；
  （2）若P为曲线M上任意一点，过点P作直线l₁的垂线，垂足为A，过点P作直线l₂的垂线，垂足为B，求矩形PACB周长的最大值．
  组卷：27引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知a+2b+3c=4．
  （1）若a,b,c均为正数，证明：

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  3

  c

  ≥

  9

  ．
  （2）若a,b,c均为实数，求

  |

  1

  2

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  c

  |

  的最小值．
  组卷：3引用：3难度：0.5

  解析