2022-2023学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）调研数学试卷（4月份）

一、单选题（共8道小题，每题5分，共40分）

• 1．函数

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  +

  2

  的单调递增区间为（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：505引用：4难度：0.6

  解析

• 2．已知{a_n}是等比数列，若a₃a₇=3a₅，且a₈=-24，则a₁₀=（　　）

  A．96

  B．-96

  C．72

  D．-72
  组卷：157引用：5难度：0.7

  解析

• 3．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）约为

  c

  （

  x

  ）

  =

  5284

  100

  -

  x

  （

  80

  ＜

  x

  ＜

  100

  ）

  ，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（　　）

  A．16倍

  B．20倍

  C．25倍

  D．32倍
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：369引用：30难度：0.8

  解析

• 5．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  7

  ，则

  a

  6

  b

  6

  =（　　）

  A． 17 20

  B． 11 20

  C． 22 17

  D． 12 17
  组卷：608引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=x（x+a）²在x=1处有极大值，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1或-3

  C．-1

  D．-3
  组卷：527引用：10难度：0.6

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ex e x ， x ≥ a ,

  x + 1 ， x ＜ a

  若存在x₁∈R，对任意x∈R，f（x）≤f（x₁），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：57引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共6道大题，共70分）

• 21．已知f（x）=ax²-2lnx,a∈R．
  （1）若函数g（x）=f（x）+4x,在[1，4]上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若对任意的x＞0，2-f（x）≤2（a-1）x恒成立，求整数a的最小值．
  组卷：27引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）若a＞0时，方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有两个不等实根x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：273引用：6难度：0.5

  解析