2022-2023学年广东省河源市龙川一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为（　　）

  A．7

  B．7.2

  C．7.5

  D．8
  组卷：171引用：10难度：0.7

  解析

• 2．关于向量

  a

  ，

  b

  ，下列命题中，正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b	B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c
  C．若 | a | ＞ | b | ，则 a ＞ b	D．若 a = - b ，则 a ∥ b
  组卷：524引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若0＜a＜1，则“log_ax＞log_ay”是“a^x＞a^y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：105引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知A=30°，a=3，b=3

  3

  ，则B的大小为（　　）

  A．30°或150°

  B．30°

  C．60°或120°

  D．60°
  组卷：134引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列函数既是奇函数又在（-1，1）上是增函数的是（　　）

  A． y = cos （ π 2 - x ）	B． y = - 2 x
  C．y=2x+2-x	D．y=lg（x+1）
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，则m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
  组卷：217引用：12难度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  ，若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为60°；若

  a

  +

  b

  与

  ta

  -

  b

  的夹角为钝角，则t取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（-1，1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）
  组卷：220引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，sin²A-sin²B=sinC（sinC-sinB）．
  （1）求A；
  （2）若点D在BC边上，从下面两个条件中选一个，求△ABC的面积．
  ①BD=CD=

  3

  ，AD=

  7

  ；
  ②∠BAD=∠CAD，BC=2

  3

  ，AD=

  4

  3

  3

  ．
  组卷：176引用：4难度：0.7

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=

  1

  2

  CD，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PC的中点．
  （1）求证：BE⊥平面PCD；
  （2）若PA=PD，求二面角P-BC-D的余弦值．
  组卷：438引用：5难度：0.4

  解析