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2023-2024学年安徽省六校教育研究会高一（上）入学数学试卷

发布：2024/8/14 8:0:1

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：6引用：2难度：0.9
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2．爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
组卷：7引用：2难度：0.9
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3．如图是某超市2017∼2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（　　）
A．这5年中，销售额先增后减再增
B．这5年中，增长率先变大后变小
C．这5年中，2021年的增长率最大
D．这5年中，2021年销售额最大
组卷：27引用：2难度：0.7
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4．若关于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a≠0）有一根为x=2023，则一元二次方程a（x-1）²+bx-b=-2必有一根为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
组卷：110引用：3难度：0.5
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5．如图，在△ABC中，AB=10，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC点于M，N，分别以点M，N为圆心，大于
1
2
MN
的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线BO交AC于点D．过点D作DE∥BC，交AB点E，若AD=4，则△ADE的周长等于（　　）
A．6 B．8 C．14 D．18
组卷：10引用：2难度：0.7
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6．若关于x的方程4（2-x）+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组
x
-
1
6
+
2
＞
2
x
a
-
x
≤
0
有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（　　）
A．3 B．0 C．-2 D．-3
组卷：32引用：2难度：0.5
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7．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b,a的长方形纸片一张，其中a＜b,把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a,b满足
b
=
3
2
a
，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（　　）
A．S₁=4S₂ B．S₁=6S₂ C．S₁=8S₂ D．S₁=10S₂
组卷：11引用：2难度：0.8
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三、解答题（共8小题，共58分）

21．如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点M（m,0）是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）；
②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值．
（3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：35引用：3难度：0.3
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22．已知，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段AB上一点，连接CD，过点C作CF⊥CD，CF=CD，连接DF，延长CA到点E，连接BE，使得∠ABE+∠BCD=45°．

（1）如图1，若
BE
=
17
，求DF的长；
（2）如图2，点G是线段DF上一点，连接CG，过点G作GH⊥CG，过点D作DH⊥CD，交GH于点H，求证：
DH
+
BE
=
2
FG
；
（3）如图3，点M为BC上一点，连接DM，若
AD
=
3
，
EC
=
3
+
3
3
，请直接写出
DM
+
1
2
CM
的最小值．
组卷：38引用：2难度：0.3
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