2022-2023学年浙江省台州市八校联盟高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．曲线y=

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  在点（1，-

  3

  2

  ）处切线的倾斜角为（　　）

  A．1

  B． π 4

  C． 5 π 4

  D．- π 4
  组卷：106引用：20难度：0.7

  解析

• 2．

  A

  2

  4

  +

  C

  3

  5

  =（　　）

  A．22

  B．24

  C．66

  D．68
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X的分布列如表，若E（X）=5，则a=（　　）
  

  X	3	a
  P	1 3	b

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．12
  组卷：349引用：5难度：0.8

  解析

• 4．一质点在单位圆上做匀速圆周运动，其位移满足的方程为h=sin2t,其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在t=1时的瞬时速度为（　　）

  A．sin2m/s

  B．cos2m/s

  C．2sin2m/s

  D．2cos2m/s
  组卷：115引用：6难度：0.8

  解析

• 5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）

  A．540种

  B．180种

  C．360种

  D．630种
  组卷：414引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知随机变量服从正态分布X～N（3，σ²），若P（X≤1+2a）+P（X≤1-a）=1，则a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．4
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足f（1）=2，且

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  3

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  ，则不等式f（x）-e^3-3x＞1的解集为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，e）

  C．（1，+∞）

  D．（e,+∞）
  组卷：272引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为

  3

  5

  ，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的．
  （1）求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；
  （2）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
  组卷：119引用：4难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x（1+lnx）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
  组卷：103引用：1难度：0.3

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