2022-2023学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|3^x≤10}，则集合A∩N=（　　）

  A．∅

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  2

  i

  3

  在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  7

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=log₂（x²-4x+3）的单调递增区间是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，2]
  组卷：333引用：3难度：0.8

  解析

• 5．直线y=x与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为-8，则离心率e=（　　）

  A．4

  B．3

  C． 3

  D． 2
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n；则“d＞1”是“S₄+S₆＞2S₅”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 6 3

  D． - 6 3
  组卷：204引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步程.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个端点为B（0，1），且离心率为

  3

  2

  ，过椭圆左顶点A的直线l与椭圆C交于点M，与y轴正半轴交于点N，过原点O且与直线l平行的直线l'交椭圆于点P，Q．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求证：

  |

  AM

  |

  •

  |

  AN

  |

  |

  OP

  |

  •

  |

  OQ

  |

  为定值．
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2mx-lnx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对任意m≥-1，存在正实数x₁，x₂，使得

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ≤

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  3

  2

  x

  1

  x

  2

  恒成立，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ≥

  3

  -

  1

  2

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.3

  解析