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2021-2022学年云南省部分学校高二（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2025/11/6 18:0:40

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=4，E是BC的中点，F满足
AF
=
1
4
AD
，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（　　）
A．
1
5
B．
2
6
5
C．
70
10
D．
30
10
组卷：205引用：3难度：0.6
2．已知点G为三角形ABC的重心，且
|
GA
+
GB
|
=
|
GA
-
GB
|
，当∠C取最大值时，cosC=（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
组卷：497引用：9难度：0.4
3．已知复数z满足z•i=2+i,则z=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
组卷：28引用：3难度：0.8
4．已知向量
AB
=
（
2
，
4
，
x
）
，平面α的一个法向量
n
=
（
1
，
y
,
3
）
，若AB∥α，则（　　）
A．x=6，y=2 B．x=2，y=6 C．3x+4y+2=0 D．4x+3y+2=0
组卷：112引用：3难度：0.8
5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，则cosC=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
3
4
D．
3
4
组卷：240引用：4难度：0.5

6．若直线a的方向向量为
a
，平面α，β的法向量分别为
n
，
m
，则下列命题为假命题的是（　　）

A．若

∥

，则直线a⊥平面α

B．若

⊥

，则直线a∥平面α

C．若

cos

〈

，

〉

，则直线a与平面α所成角的大小为

D．若

cos

〈

，

〉

，则平面α，β的夹角为

组卷：139引用：3难度：0.7

7．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1} D．{1，2，3}
组卷：92引用：3难度：0.7
8．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD两两垂直，E为AB的中点，F为AD上更靠近点D的三等分点，O为△BCD的重心，则O到直线EF的距离为（　　）
A．2 B．1 C．
2
26
5
D．
26
5
组卷：155引用：5难度：0.6
9．四棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，
CM
CB
=
1
3
，PN=ND，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，则向量
MN
用基底
{
a
，
b
，
c
}
表示为（　　）

A．-
a
-
1
6
b
+
1
2
c
B．-
a
+
1
6
b
+
1
2
c
C．-
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
a
+
1
3
b
+
1
2
c
组卷：456引用：6难度：0.7
10．已知函数
f
（
x
）
=
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
1
＜
x
≤
3
x
2
-
10
x
+
22
，
x
＞
3
，若方程y=f（x）-m有4个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则
（
1
x
1
+
1
x
2
）
（
x
3
+
x
4
）
=（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
组卷：225引用：3难度：0.5

11．下表是某校在2022年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第80百分位数是（　　）

班级最高分班级最高分

1班 694 7班 658

2班 701 8班 677

3班 689 9班 642

4班 691 10班 656

5班 681 11班 673

6班 666 12班 638

A．694

B．681

C．689

D．691

组卷：78引用：2难度：0.9

12．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（　　）
A．64 B．65 C．64.5 D．66
组卷：414引用：6难度：0.9

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知直线l的一个方向向量为
d
=
（
2
，-
1
，
3
）
，平面α的一个法向量为
n
=
（
1
，
t
,
0
）
，且直线l与平面α平行，则实数t=
．
组卷：61引用：2难度：0.7
14．已知集合
A
=
{
-
2
，-
1
，-
1
2
，
0
，
1
3
，
1
2
，
1
，
2
，
3
}
，任取k∈A，则幂函数y=x^k为偶函数的概率为
．（结果用数值表示）
组卷：47引用：1难度：0.7
15．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=4，AB=3，AA₁=5，
|
A
C
1
|
=
．
组卷：303引用：4难度：0.7
16．在三棱锥S-ABC中，SA=SB=CA=CB=AB=2，二面角S-AB-C的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为
．
组卷：54引用：3难度：0.5

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．
（1）求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；
（2）求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．
组卷：150引用：2难度：0.7
18．如图所示，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高
EF
=
3
，AB=2CD=4．
（1）证明：△AMB是直角三角形；
（2）是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为
5
5
？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

组卷：67引用：4难度：0.4
19．△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°，a=（
3
-1）c.
（1）求角A的大小；
（2）已知当x∈[
π
6
，
π
2
]时，函数f（x）=cos2x+asinx的最大值为3，求△ABC的面积．
组卷：56引用：11难度：0.5
20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，
BC
=
2
，AB=CC₁=2，
∠
BC
C
1
=
π
4
，点E在棱BB₁上．
（1）证明：C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，试确定λ的值，使得C到平面AC₁E的距离为
4
5
5
．
组卷：48引用：4难度：0.6
21．已知k为实数，
f
（
x
）
=
2
si
n
2
（
π
4
+
x
）
-
k
•
cos
2
x
．
（1）若k=0，求关于x的方程f（x）=1在[0，π]上的解；
（2）若
k
=
3
，求函数y=f（x），x∈R的单调减区间；
（3）已知a为实数且
k
=
3
，若关于x的不等式|f（x）-a|＜2在
x
∈
[
π
4
，
π
2
]
时恒成立，求a的取值范围．
组卷：79引用：4难度：0.5
22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（m+1）＜f（2m-1），求实数m的取值范围．
组卷：322引用：10难度：0.6

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班级	最高分	班级	最高分
1班	694	7班	658
2班	701	8班	677
3班	689	9班	642
4班	691	10班	656
5班	681	11班	673
6班	666	12班	638

2021-2022学年云南省部分学校高二（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=4，E是BC的中点，F满足AF=14AD，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（ ）

2．已知点G为三角形ABC的重心，且|GA+GB|=|GA-GB|，当∠C取最大值时，cosC=（ ）

3．已知复数z满足z•i=2+i,则z=（ ）

4．已知向量AB=（2，4，x），平面α的一个法向量n=（1，y,3），若AB∥α，则（ ）

5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sin2A+2sin2B=2sin2（A+B）+3sinAsinB，则cosC=（ ）

6．若直线a的方向向量为a，平面α，β的法向量分别为n，m，则下列命题为假命题的是（ ）

7．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ）

8．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD两两垂直，E为AB的中点，F为AD上更靠近点D的三等分点，O为△BCD的重心，则O到直线EF的距离为（ ）

9．四棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，CMCB=13，PN=ND，设AB=a，AD=b，AP=c，则向量MN用基底{a，b，c}表示为（ ）​

10．已知函数f（x）=|log2（x-1）|，1＜x≤3x2-10x+22，x＞3，若方程y=f（x）-m有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（1x1+1x2）（x3+x4）=（ ）

11．下表是某校在2022年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第80百分位数是（ ） 班级 最高分 班级 最高分 1班 694 7班 658 2班 701 8班 677 3班 689 9班 642 4班 691 10班 656 5班 681 11班 673 6班 666 12班 638

12．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知直线l的一个方向向量为d=（2，-1，3），平面α的一个法向量为n=（1，t,0），且直线l与平面α平行，则实数t=．

14．已知集合A={-2，-1，-12，0，13，12，1，2，3}，任取k∈A，则幂函数y=xk为偶函数的概率为 ．（结果用数值表示）

15．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，|AC1|=．

16．在三棱锥S-ABC中，SA=SB=CA=CB=AB=2，二面角S-AB-C的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．（1）求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；（2）求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．

19．△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°，a=（3-1）c.（1）求角A的大小；（2）已知当x∈[π6，π2]时，函数f（x）=cos2x+asinx的最大值为3，求△ABC的面积．

20．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=2，AB=CC1=2，∠BCC1=π4，点E在棱BB1上．（1）证明：C1B⊥平面ABC；（2）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得C到平面AC1E的距离为455．

22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x-3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（m+1）＜f（2m-1），求实数m的取值范围．

1．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=4，E是BC的中点，F满足
AF
=
1
4
AD
，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（　　）

2．已知点G为三角形ABC的重心，且
|
GA
+
GB
|
=
|
GA
-
GB
|
，当∠C取最大值时，cosC=（　　）

3．已知复数z满足z•i=2+i,则z=（　　）

4．已知向量
AB
=
（
2
，
4
，
x
）
，平面α的一个法向量
n
=
（
1
，
y
,
3
）
，若AB∥α，则（　　）

5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，则cosC=（　　）

6．若直线a的方向向量为
a
，平面α，β的法向量分别为
n
，
m
，则下列命题为假命题的是（　　）

7．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

8．在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=6，AB，AC，AD两两垂直，E为AB的中点，F为AD上更靠近点D的三等分点，O为△BCD的重心，则O到直线EF的距离为（　　）

9．四棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，
CM
CB
=
1
3
，PN=ND，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，则向量
MN
用基底
{
a
，
b
，
c
}
表示为（　　）

10．已知函数
f
（
x
）
=
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
1
＜
x
≤
3
x
2
-
10
x
+
22
，
x
＞
3
，若方程y=f（x）-m有4个不同的零点x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则
（
1
x
1
+
1
x
2
）
（
x
3
+
x
4
）
=（　　）

11．下表是某校在2022年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第80百分位数是（　　）

班级最高分班级最高分

1班 694 7班 658

2班 701 8班 677

3班 689 9班 642

4班 691 10班 656

5班 681 11班 673

6班 666 12班 638

12．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（　　）

13．已知直线l的一个方向向量为
d
=
（
2
，-
1
，
3
）
，平面α的一个法向量为
n
=
（
1
，
t
,
0
）
，且直线l与平面α平行，则实数t=
．

14．已知集合
A
=
{
-
2
，-
1
，-
1
2
，
0
，
1
3
，
1
2
，
1
，
2
，
3
}
，任取k∈A，则幂函数y=x^k为偶函数的概率为
．（结果用数值表示）

15．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=4，AB=3，AA₁=5，
|
A
C
1
|
=
．

16．在三棱锥S-ABC中，SA=SB=CA=CB=AB=2，二面角S-AB-C的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为
．

17．已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．
（1）求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；
（2）求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．

19．△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°，a=（
3
-1）c.
（1）求角A的大小；
（2）已知当x∈[
π
6
，
π
2
]时，函数f（x）=cos2x+asinx的最大值为3，求△ABC的面积．

20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，
BC
=
2
，AB=CC₁=2，
∠
BC
C
1
=
π
4
，点E在棱BB₁上．
（1）证明：C₁B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB₁，试确定λ的值，使得C到平面AC₁E的距离为
4
5
5
．

22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（m+1）＜f（2m-1），求实数m的取值范围．