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2022-2023学年湖南省岳阳市高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/30 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x||x|≤5}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．[2，5] C．[3，5] D．[-5，5]
组卷：153引用：3难度：0.7
解析
2．已知i为虚数单位，z=3+i,则
|
z
z
+
i
|
=（　　）
A．
10
3
B．
10
C．
130
13
D．
130
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
（
a
+
b
）
•
b
=
2
，且
|
b
|
=
1
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．1 B．-1 C．
b
D．
-
b
组卷：316引用：7难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=alnx+x²在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，则a的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：297引用：8难度：0.7
解析
5．
（
1
-
1
x
3
）
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中，常数项为（　　）
A．-300 B．-180 C．180 D．300
组卷：115引用：3难度：0.5
解析
6．已知
1
-
cosx
+
sinx
1
+
cosx
+
sinx
=-2，则tanx的值为（　　）
A．
4
3
B．-
4
3
C．
3
4
D．-
3
4
组卷：692引用：11难度：0.9
解析
7．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为
2
6
，BD经过该鞠的中心，且AB=BC=1，AB⊥BC，则该鞠的表面积为（　　）
A．2π B．16π C．8π D．4π
组卷：600引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a∈N），四点P₁（1，1），P₂（1，0），
P
3
（
2
，
3
）
，
P
4
（
2
，-
3
）
中恰有三点在双曲线C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点．若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为-1．证明：l过定点．
组卷：128引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
-
ax
x
+
1
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）证明：∀n∈N^*，
（
1
-
1
2
n
2
）
（
1
-
1
2
n
2
+
1
）
…
（
1
-
1
2
4
n
2
-
1
）
＜
1
e
n
．
组卷：38引用：1难度：0.5
解析