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2021-2022学年福建省龙岩市北大附属实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/18 13:0:1

一、单选题

1．若关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，则2020-a-b的值是（　　）
A．2025 B．2015 C．2021 D．2019
组卷：468引用：8难度：0.7
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．3x²-2x=3（x²-2）
C．x²-
1
x
=3 D．x²-4x=2x
组卷：91引用：3难度：0.7
解析
3．若关于x的一元二次方程x²+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：2571引用：32难度：0.8
解析
4．已知二次函数y=x²-4x+3，下列结论不正确的是（　　）
A．图象开口向上 B．图象经过点（0，3）
C．对称轴是直线x=1 D．与x轴有两个交点
组卷：612引用：8难度：0.7
解析
5．点A（0，y₁），B（5，y₂）在二次函数y=x²-4x+c的图象上，y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．无法比较
组卷：157引用：6难度：0.6
解析
6．将函数y=（x+1）²-4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（　　）
A．y=（x-1）² B．y=（x-1）²-8 C．y=（x+3）² D．y=（x+3）²-8
组卷：152引用：3难度：0.6
解析
7．二次函数y=ax²+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（　　）
A．a＞0，Δ＞0 B．a＞0，Δ＜0 C．a＜0，Δ＞0 D．a＜0，Δ＜0
组卷：214引用：10难度：0.9
解析
8．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式y=-
1
12
x²+
2
3
x+
5
3
，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
组卷：1238引用：11难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

24．如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
组卷：18139引用：87难度：0.5
解析
25．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a,b），B（c,d），若点T（x,y）满足x=
a
+
c
a
，y=
b
+
d
b
，那么称点T是点A，B的伴A融合点，例如：A（-1，1），B（4，-2），当点T（x,y）满足x=
-
1
+
4
-
1
=-3，y=
1
+
（
-
2
）
1
=-1时，则点T（-3，-1）是点A，B的伴A融合点．
（1）已知点D（-1，5），E（-1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；
（2）如图，点Q是直线y=2x上且在第三象限的一动点，点P是抛物线y=x²上一动点，点T（x,y）是点Q，P的伴Q融合点；
①所有的点T（x,y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．
②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x,y）（T₁（x₁，y₁），T₂（x₂，y₂））落在抛物线y=x²上，则记|x₁-x₂|为点T₁，T₂的水平宽度．若1＜|x₁-x₂|＜2，求点Q运动的范围（可用点Q的横坐标的范围表示）．
组卷：811引用：5难度：0.2
解析