2023-2024学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：211引用：6难度：0.5

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x+3=0，此方程可化为（　　）

  A．（x-4）2=13

  B．（x+4）2=13

  C．（x-4）2=19

  D．（x+4）2=19
  组卷：431引用：11难度：0.6

  解析

• 3．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　）

  A．60

  B．72

  C．120

  D．144
  组卷：106引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为（　　）

  A．y=2（x-2）2+3	B．y=2（x-2）2-3
  C．y=2（x+2）2-3	D．y=2（x+2）2+3
  组卷：181引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a、c的符号判断正确的是（　　）

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  组卷：207引用：6难度：0.9

  解析

• 6．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km,那么能被雷达监测到的最远点为（　　）

  A．M点

  B．N点

  C．P点

  D．Q点
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法错误的是（　　）

  A．抛物线G的开口向上

  B．抛物线G的对称轴是 x = - 1 2

  C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，-2）

  D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值为-2
  组卷：269引用：1难度：0.5

  解析

• 8．两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的是（　　）

  A．当α=30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点

  B．当α=60°时，A'B'恰好经过点B

  C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'=BB'

  D．在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．方程x²=1的解是

   

  ．
  组卷：220引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

• 27．如图，在正方形ABCD中，点P是线段AC延长线上一动点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DQ，连接PQ，BP，作直线BQ交AC于点E．
  （1）依题意补全图形；
  （2）求证：∠PBQ=∠PQB；
  （3）用等式表示线段EP，EQ，EB之间的数量关系，并证明．
  组卷：151引用：1难度：0.1

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：将图形M绕直线x=3上某一点P顺时针旋转90°，得到图形M'，再将图形M'关于直线x=3对称，得到图形N．此时称图形N为图形M关于点P的“二次变换图形”．
  已知点A（0，1）．
  （1）若点P（3，0），直接写出点A关于点P的“二次变换图形”的坐标；
  （2）若点A关于点P的“二次变换图形”与点A重合，求点P的坐标；
  （3）若点P（3，-3），⊙O半径为1．已知长度为1的线段AB，其关于点P的“二次变换图形”上的任意一点都在⊙O上或⊙O内，直接写出点B的纵坐标y_B的取值范围．
  组卷：71引用：1难度：0.1

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