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2023-2024学年湖北省武汉市武昌实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/22 0:0:8

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题“对任意x∈R，均有x²-2x+5≤0”的否定为（　　）
A．对任意x∈R，均有x²-2x+5≥0
B．对任意x∉R，均有x²-2x+5≤0
C．存在x∈R，使得x²-2x+5＞0
D．存在x∉R，使得x²-2x+5＞0
组卷：25引用：8难度：0.9
解析
2．设M，N为两个集合，则M∪N≠∅是M∩N≠∅的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
3．已知f（x²-1）的定义域为[1，3]，则f（2x-1）的定义域为（　　）
A．
（
1
2
，
9
2
）
B．
[
1
2
，
9
2
]
C．
（
-
∞
，
9
2
）
D．
（
-
∞
，
9
2
]
组卷：233引用：5难度：0.7
解析
4．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．
b
a
＞
b
+
1
a
+
1
B．a+
1
a
＞b+
1
b
C．a-
b
a
＞
b
-
a
b
D．
2
a
+
b
a
+
2
b
＞
a
b
组卷：196引用：12难度：0.7
解析
5．某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x（a,b,x均大于零），则（　　）
A．
x
=
a
+
b
2
B．
x
≤
a
+
b
2
C．
x
＞
a
+
b
2
D．
x
≥
a
+
b
2
组卷：208引用：5难度：0.7
解析
6．对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-π]=-4．若方程[6x²+x]=0的解集为A，B={x|2x²-5ax+3a²＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围为（　　）
A．
-
1
2
＜
a
≤
0
或
1
6
＜
a
＜
1
3
B．
-
1
2
＜
a
≤
0
或
1
6
＜
a
＜
2
9
C．
-
1
3
＜
a
≤
-
1
6
或
0
≤
a
＜
2
9
D．
-
1
3
＜
a
＜
-
1
6
或
0
≤
a
＜
1
3
组卷：49引用：2难度：0.5
解析
7．已知不等式
1
a
2
+
16
b
2
≥1+
x
2
-x²对满足4a+b（1-a）=0的所有正实数a,b都成立，则正数x的最小值为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：115引用：9难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设函数f（x）=
1
a
x
,
0
≤
x
≤
a
1
1
-
a
（
1
-
x
）
，
a
＜
x
≤
1
，其中a为常数且a∈（0，1）．新定义：若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为f（x）的回旋点．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
4
5
））的值并判断
4
5
是否为回旋点；
（2）当x∈（a,1]时，求函数y=f（f（x））的解析式，并求出f（x）回旋点．
组卷：177引用：5难度：0.6
解析
22．已知：函数f（x）=x²-|ax-b|，（其中a∈R⁺，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f（x）的最小值；
（2）若a=2，b≥2，且函数f（x）定义域、值域均为[1，b]，求b的值；
（3）若函数f（x）的图像与直线y=1在x∈（0，2）上有2个不同的交点，试求
b
a
的范围．
组卷：94引用：2难度：0.3
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

A． b a ＞ b + 1 a + 1	B．a+ 1 a ＞b+ 1 b
C．a- b a ＞ b - a b	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b

A． - 1 2 ＜ a ≤ 0 或 1 6 ＜ a ＜ 1 3	B． - 1 2 ＜ a ≤ 0 或 1 6 ＜ a ＜ 2 9
C． - 1 3 ＜ a ≤ - 1 6 或 0 ≤ a ＜ 2 9	D． - 1 3 ＜ a ＜ - 1 6 或 0 ≤ a ＜ 1 3

2023-2024学年湖北省武汉市武昌实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题“对任意x∈R，均有x2-2x+5≤0”的否定为（ ）

2．设M，N为两个集合，则M∪N≠∅是M∩N≠∅的（ ）条件．

3．已知f（x2-1）的定义域为[1，3]，则f（2x-1）的定义域为（ ）

4．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ）

5．某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x（a,b,x均大于零），则（ ）

6．对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-π]=-4．若方程[6x2+x]=0的解集为A，B={x|2x2-5ax+3a2＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围为（ ）

7．已知不等式1a2+16b2≥1+x2-x2对满足4a+b（1-a）=0的所有正实数a,b都成立，则正数x的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1．命题“对任意x∈R，均有x²-2x+5≤0”的否定为（　　）

2．设M，N为两个集合，则M∪N≠∅是M∩N≠∅的（　　）条件．

3．已知f（x²-1）的定义域为[1，3]，则f（2x-1）的定义域为（　　）

4．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

5．某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x（a,b,x均大于零），则（　　）

6．对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-π]=-4．若方程[6x²+x]=0的解集为A，B={x|2x²-5ax+3a²＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知不等式
1
a
2
+
16
b
2
≥1+
x
2
-x²对满足4a+b（1-a）=0的所有正实数a,b都成立，则正数x的最小值为（　　）