2013年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（三）导数应用

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

• 1．函数f（x）=x³+ax²-2012x-2011，已知f（x）的两个极值点为x₁、x₂，则x₁•x₂等于（　　）

  A．2012

  B．2011

  C．- 2011 3

  D．- 2012 3
  组卷：107引用：1难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  lnx

  x

  的单调递增区间是（　　）

  A．（e,+∞）

  B．（-∞，e）

  C．（e-1，+∞）

  D．（0，e）
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若函数

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  3

  +

  bx

  有三个单调区间，则b的取值范围是（　　）

  A．b＞0

  B．b＜0

  C．b≤0

  D．b≥0
  组卷：164引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1367引用：315难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）存在极小值，且极小值点在第四象限，则函数f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）满足

  f

  ′

  （

  x

  ）

  x

  ＞0，则下列关于f（x）的四个判断中正确的是一项是（　　）

  A．f（x）可能是偶函数

  B．f（x）可能是奇函数

  C．若-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）＜f（x2）

  D．若-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）≥f（x2）
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若0＜x＜

  π

  3

  ，则x与2sinx的大小关系为（　　）

  A．x＞2sinx

  B．x=2sinx

  C．x＜2sinx

  D．与x值有关
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

• 20．已知a∈R，讨论函数f（x）=e^x（x²+ax+a+1）的极值点的个数．
  组卷：433引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=|sinx|．
  （1）若g（x）=ax-f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为α，求证：

  cosα

  sinα

  +

  sin

  3

  α

  =

  1

  +

  α

  2

  4

  α

  ．
  组卷：44引用：4难度：0.3

  解析