2022-2023学年江西省新余市分宜县八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分.）

• 1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．等腰三角形

  B．平行四边形

  C．矩形

  D．等边三角形
  组卷：78引用：2难度：0.9

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• 2．已知两组数据x₁，x₂，x₃和x₁+1，x₂+1，x₃+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：385引用：3难度：0.5

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• 3．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（　　）

  A．8

  B．2 5

  C．4 5

  D．12
  组卷：700引用：6难度：0.6

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• 4．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1167引用：75难度：0.9

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• 5．如图，在长方体ABCD-EFGH盒子中，已知AB=4cm,BC=3cm,CG=5cm,长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（　　）

  A．（10-5 2 ）cm

  B．3cm

  C．（10-4 2 ）cm

  D．5cm
  组卷：819引用：6难度：0.5

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• 6．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，则NM的长为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 5 4
  组卷：327引用：2难度：0.7

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二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）

• 7．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是

  ．
  组卷：271引用：4难度：0.7

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五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分.）

• 22．（1）如图1，A（0，a），B（b,0）．若a,b满足2a²+b²+2ab-4a+4=0，求A、B的坐标．
  （2）在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分别为E、F、若AE=m,BF=n,m-n=1，求线段EF的长．
  （3）如图2，A（0，a），B（b,0），点P为△ABO的角平分线的交点，若a,b满足a+b=0，PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系（不需要写出证明过程）．
  
  组卷：361引用：3难度：0.2

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六．解答题（本题共12分.）

• 23．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”．
  
  （1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是

  （请填序号）；
  （2）在“完美”四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，连接AC．
  ①如图1，求证：AC平分∠BCD；
  小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：
  想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分∠BCD；
  想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C，B，E三点在一条直线上，从而可证AC平分∠BCD．
  请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；
  ②如图2，当∠BAD=90°，用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．
  组卷：1382引用：4难度：0.3

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