2023-2024学年重庆市西北狼教育联盟高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x-2≤0}，集合B={0，1，2，3}，集合C={x|-1＜x＜1}，则（A∩B）∪C=（　　）

  A．（-1，1]

  B．（-1，1]∪{2}

  C．（-1，2]

  D．{0}
  组卷：36引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a,b都有（a-b）[f（b）-f（a）]＞0，则不等式f（3x-1）＜f（x+5）的解集为（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X～B（2，p），随机变量Y～N（2，σ²），若P（X≤1）=0.36，P（Y＜4）=p,则P（0＜Y＜2）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：239引用：6难度：0.7

  解析

• 4．天宫空间站是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分．假设有6名航天员（4男2女）在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在同一个舱内，则不同的安排方案种数为（　　）

  A．36

  B．30

  C．18

  D．14
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  sinx

  x

  5

  在x∈[-π，0）∪（0，π]上的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 6．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且（x³-x²+x）f′（x）＜（3x²-2x+1）f（x）恒成立，则必有（　　）

  A． f （ 1 ） ＜ f （ 2 ） 2 ＜ f （ 3 ） 7	B． 3 f （ 1 ） ＜ f （ 2 ） 2 ＜ f （ 3 ） 7
  C． f （ 1 ） ＞ f （ 2 ） 2 ＞ f （ 3 ） 7	D． 3 f （ 1 ） ＞ f （ 2 ） 2 ＞ f （ 3 ） 7
  组卷：69引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若x＞0，y＞0，x+3y=1，则

  xy

  3

  x

  +

  y

  的最大值为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 12

  C． 1 16

  D． 1 20
  组卷：1046引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分）

• 21．某公司为了了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响．对公司近12年的年研发资金投入量x_i和年销售额y_i的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：①y=α+βx²，②y=e^λx+t，其中α、β、λ、t均为常数，e为自然对数的底数．并得到一些统计量的值．令

  u

  i

  =

  x

  2

  i

  ，v_i=lny_i（i=1，2，…，12），经计算得如下数据：
  

  x	y	12 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	12 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	u	v
  20	66	77	2	460	4.20

  12 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2	12 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ y i - y ）	12 ∑ i = 1 （ v i - v ） 2	12 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ v i - v ）
  31250	215	3.08	14

  （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
  （2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；
  （ⅱ）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？
  附：①相关系数

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，
  回归直线

  ˆ

  y

  =

  ˆ

  a

  +

  ˆ

  b

  x

  中公式分别为：

  ˆ

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ˆ

  a

  =

  y

  -

  ˆ

  b

  x

  ；
  ②参考数据：308=4×77，

  90

  ≈

  9

  .

  4868

  ，e^4.4998≈90．
  组卷：307引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-alnx在x=1处的切线方程为y=（2e+1）x-b（a,b∈R）．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）设函数g（x）=f（x）-2e^x-x+3，当

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  时，g（x）＜m（m∈Z）恒成立，求m的最小值．
  组卷：60引用：4难度：0.3

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