2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，满分42分）

• 1．不共线的三点确定

  个平面．（填数字）
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知α∩β=l,m⊂α，n⊂β，m∩n=P，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为

   

  ．
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 3．a与b是异面直线，c与a是平行直线，那么c与b的位置关系是

  ．
  组卷：144引用：2难度：0.9

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BC₁和直线B₁D₁所成角的大小为

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为

  ．
  组卷：158引用：8难度：0.5

  解析

• 6．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 7．∠AOB在平面α内，∠AOB=90°，PO是平面α的斜线，∠POA=∠POB=60°，点Q是PO上一点，且PQ=a,则线段PQ在平面α上的射影长为

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5小题，满分42分）

• 20．某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、O₁、O₂，半径为8米，相邻楼层的间距AM=4米，两部电梯与楼面所成角的大小均为

  arcsin

  1

  3

  ．
  （1）求此顾客在二楼面上步行的路程；
  （2）求异面直线AB和CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
  组卷：192引用：3难度：0.4

  解析

• 21．已知矩形ABCD的长为2，宽为1．（如图（1）、（2）所示）
  
  （1）若E为DC的中点，将矩形沿BE折起，使得平面C'BE⊥平面ABCD，分别求C'到AB和AD的距离．
  （2）在矩形ABCD中，点M是AD的中点、点N是AB的三等分点（靠近A点）．沿折痕MN将△AMN翻折成△A'MN，使平面A'MN⊥平面ABCD．又点G，H分别在线段NB，CD上，若沿折痕GH将四边形GHCB向上翻折，使C与A'重合，求线段NG的长．
  组卷：69引用：3难度：0.3

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