2023-2024学年江苏省南通市启东市某校高三（上）期初数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，则A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  组卷：112引用：8难度：0.7

  解析

• 2．“α=2kπ+

  π

  6

  ，k∈Z”是“sinα=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：159引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知sinα-2cosα=0，则​

  sinαcos

  2

  α

  2

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 6 5

  D． 6 5
  组卷：239引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0且a+b=1，则

  a

  +

  2

  ab

  的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C． 5 + 6

  D． 5 + 2 6
  组卷：581引用：3难度：0.7

  解析

• 5．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=20米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为（　　）

  A．10（3+ 3 ）

  B．10（ 3 +1）

  C．20（ 3 -1）

  D．20（3- 3 ）
  组卷：100引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 4 - a ） x + 3 a , x ＜ 1

  lo g 3 x , x ≥ 1

  的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，4）

  B．[-2，4）

  C．（-∞，-2]

  D．{-2}
  组卷：935引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin²ωx+

  3

  sin2ωx（ω＞0）在[0，

  π

  2

  ]上恰有2个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 7 6 ， 13 6 ）

  B．[ 4 3 ，2）

  C．[ 13 6 ， 19 6 ）

  D．[2， 10 3 ）
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知二次函数f（x）=x²+bx+c,且不等式f（x）＜2x的解集为（1，3）．
  （1）求f（x）解析式；
  （2）若不等式kf（2^x）-2^x+1≤0在x∈[1，2]上有解，求实数k的取值范围．
  组卷：128引用：5难度：0.5

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• 22．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=12m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）当θ=30°时，求四边形ABCD的面积；
  （2）求灯柱的高h（用θ表示）；
  （3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．
  组卷：78引用：9难度：0.4

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