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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/8 7:0:8

1．已知集合A={x|x＜π}，B={y|y＞2}，则集合A∩B=（　　）
A．∅ B．（2，π） C．（-∞，2） D．（-∞，π）
组卷：52引用：4难度：0.8
解析
2．已知全集为U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列运算结果为U的是（　　）
A．M∪N B．（∁_UN）∪（∁_UM）
C．M∪（∁_UN） D．N∪（∁_UM）
组卷：227引用：7难度：0.7
解析
3．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有m₁L₁=m₂L₂，其中m₁，m₂分别为左右盘中物体质量，L₁，L₂分别为左右横梁臂长．
A．等于10g B．小于10g C．大于10g D．不确定
组卷：152引用：10难度：0.5
解析

4．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（　　）

A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

组卷：77引用：16难度：0.9

A．如果a＞b＞0，那么

＞

B．如果a＞b＞0，那么a²＞b²

C．对任意正实数a和b,有a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时等号成立

D．对任意正实数a和b,有a+b≥2

，当且仅当a=b时等号成立

组卷：358引用：17难度：0.8

7．政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A，把有价值的东西看作集合B，那么它们的关系是（　　）
A．A∪B=A B．A∪B=B C．A∩B=A D．A=B
组卷：86引用：3难度：0.7
解析

21．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．
（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个最小值．
组卷：153引用：20难度：0.5
解析
22．已知函数
y
1
=
a
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
1
，
y
2
=
（
a
-
1
）
x
2
+
ax
-
1
．
（1）若对∀x∈R，y₁＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若x∈[0，2]时，函数
y
2
=
（
a
-
1
）
x
2
+
ax
-
1
的最小值为-2，求实数a的值；
（3）∃x＜0，使
y
1
+
y
2
＜
x
2
-
2
x
-
1
16
成立，求实数a的取值范围．
组卷：11引用：2难度：0.5
解析

A．M∪N	B．（∁_UN）∪（∁_UM）
C．M∪（∁_UN）	D．N∪（∁_UM）