2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知（1+i）z=2i,则复数z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：111引用：20难度：0.9

  解析

• 2．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 6 8

  D． 6 16
  组卷：436引用：14难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，

  1

  2

  BD

  -

  AD

  =（　　）
  

  A． CA

  B． AC

  C． 1 2 AC

  D． 1 2 CA
  组卷：263引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知

  A

  =

  π

  3

  ，b=1，△ABC的外接圆半径为1，则S_△ABC=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 4

  C． 3 2

  D．6
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在一个随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（　　）

  A．A与B+C是互斥事件，也是对立事件

  B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件

  C．A+B与C+D是互斥事件，但不是对立事件

  D．A+C与B+D是互斥事件，也是对立事件
  组卷：404引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（　　）
  

  A．150，15

  B．150，20

  C．200，15

  D．200，20
  组卷：315引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为3cm,侧面的对角线长是

  3

  5

  cm

  ，则这个正四棱柱的表面积为（　　）

  A．90cm2

  B． 36 5 c m 2

  C．72cm2

  D．54cm2
  组卷：353引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．
  （1）若PF=FC，求证：PA∥平面BDF；
  （2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．
  组卷：158引用：9难度：0.5

  解析

• 22．在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a,b,c,从条件①：

  sin

  A

  cos

  A

  tan

  A

  =

  3

  4

  ，条件②：

  3

  sin

  A

  -

  cos

  A

  3

  sin

  A

  +

  cos

  A

  =

  1

  2

  ，条件③：2acosA-bcosC=ccosB这三个条件中选择一个作为已知条件．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=2，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：558引用：7难度：0.6

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