2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．当

  2

  3

  ＜m＜1时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：523引用：62难度：0.9

  解析

• 2．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
  C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线
  组卷：891引用：37难度：0.9

  解析

• 3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

  A．200，20

  B．100，20

  C．200，10

  D．100，10
  组卷：1471引用：47难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为54π，则球的体积为（　　）

  A．27π

  B．36π

  C．54π

  D．108π
  组卷：287引用：4难度：0.7

  解析

• 5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：4883引用：32难度：0.8

  解析

• 6．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AA₁=3，底面是边长为4的菱形，且∠DAB=60°，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点，则点E到平面O₁BC的距离为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  组卷：130引用：6难度：0.6

  解析

• 7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）

  A．平均数为3，中位数为2	B．中位数为3，众数为2
  C．平均数为2，方差为2.4	D．中位数为3，方差为2.8
  组卷：752引用：33难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知sinC=2sinAsinB，点D在边AB上，且CD⊥AB．
  （1）证明：CD=

  1

  2

  c；
  （2）若a²+b²=

  6

  ab,求∠ACB．
  组卷：496引用：7难度：0.6

  解析

• 22．如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．
  （Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；
  （Ⅱ）求二面角A-BC-P的大小；
  （Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：215引用：3难度：0.3

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