2022-2023学年江苏省南通市如皋初级中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．抛物线y=（x-3）²+4的顶点坐标是（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-3，-4）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  组卷：1548引用：14难度：0.9

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• 2．已知锐角A，且

  sin

  A

  =

  3

  2

  ，则∠A等于（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．15°
  组卷：486引用：2难度：0.7

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• 3．如图，⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（　　）

  A． 91 cm

  B．8cm

  C．6cm

  D．4cm
  组卷：975引用：19难度：0.7

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• 4．已知反比例函数y=

  2

  -

  k

  x

  的图象经过点（-2，-3），则k的值为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．4

  D．-1
  组卷：761引用：3难度：0.8

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• 5．如图，小明在A时测得某树的影长为3m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m.

  A． ± 6

  B． 6

  C．6

  D． 5
  组卷：809引用：4难度：0.5

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• 6．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

  A． BD AD = AG FG

  B． AG FG = AE BD

  C． BD CE = AB AC

  D． FG AE = CE AG
  组卷：269引用：5难度：0.7

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• 7．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）²+h.已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（　　）

  A．球不会过网	B．球会过球网但不会出界
  C．球会过球网并会出界	D．无法确定
  组卷：93引用：8难度：0.7

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• 8．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=

  1

  4

  AD，BE的延长线交AC于F，则

  AF

  AC

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：3650引用：14难度：0.7

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三．解答题（共8小题，满分90分）

• 25．已知抛物线y=ax²+3ax+c（a≠0）与y轴交于点A．
  （1）若a＞0；
  ①当a=1，c=-1，求该抛物线与x轴交点坐标；
  ②点P（m,n）在二次函数抛物线y=ax²+3ax+c的图象上，且n-c＞0，试求m的取值范围．
  （2）若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；
  （3）若点A的坐标是（0，1），当-2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围．
  组卷：374引用：3难度：0.3

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• 26．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r,则称点P为⊙M的称心点．
  
  （1）当⊙O的半径为2时，
  ①如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的称心点是

  ；
  ②如图2，点D在直线y=

  3

  x上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；
  （2）⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，直线y=

  3

  3

  x+1与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．
  组卷：678引用：6难度：0.3

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