2023-2024学年重庆市育才中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N*|1≤x≤10}，集合B={y|y≤1或y≥8}，则A∩B=（　　）

  A．∅	B．{1，8，9，10}
  C．{x|8≤x≤10}	D．{x|8≤x≤10或x=1}
  组卷：106引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，使得x²+3x+2＜0的否定是（　　）

  A．∀x∈R，均有x2+3x+2≥0	B．∀x∈R，均有x2+3x+2＜0
  C．∃x∈R，使得x2+3x+2≥0	D．∃x∈R，使得x2+3x+2≤0
  组卷：28引用：5难度：0.8

  解析

• 3．使得不等式“x²≤1”成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．-1≤x≤1

  B．x＜1

  C．x≤1

  D．x＞1
  组卷：183引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若命题“存在x∈R，x²-2x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤-1

  B．m≥-1

  C．-1≤m≤1

  D．m＞-1
  组卷：268引用：9难度：0.8

  解析

• 5．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（　　）

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知集合M={x|x=m-

  5

  6

  ，m∈Z}，N={x|x=

  n

  2

  -

  1

  3

  ，n∈Z}，P={x|x=

  p

  2

  +

  1

  6

  ，p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（　　）

  A．M=N=P

  B．M⊆N=P

  C．M⊆N⊆P

  D．M⊆N，N∩P=∅
  组卷：486引用：19难度：0.7

  解析

• 7．对于集合M，N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  -

  9

  4

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，B={x|x＜0，x∈R}，则A⊕B=（　　）

  A． { x | - 9 4 ＜ x ＜ 0 ， x ∈ R }	B． { x | - 9 4 ≤ x ＜ 0 ， x ∈ R }
  C．{x|x＜- 9 4 或x≥0，x∈R}	D．{x|x≤ - 9 4 或x＞0，x∈R}
  组卷：89引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知正数a、b满足

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ．
  （1）求ab的最小值；
  （2）求

  4

  a

  a

  -

  1

  +

  9

  b

  b

  -

  1

  的最小值．
  组卷：142引用：1难度：0.6

  解析

• 22．若实数x,y,m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m.
  （1）若x比

  1

  2

  远离1，求实数x的取值范围；
  （2）若m≤1，x+y=2，试问：x与x²+y²哪一个更远离m,并说明理由．
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析