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2023-2024学年重庆八中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/4 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小通5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设z=i（2+i），
z
为z的共轭复数，则
z
=（　　）
A．1+2i B．-1-2i C．1-2i D．-1+2i
组卷：26引用：2难度：0.8
解析
2．已知点P在圆
x
2
-
2
3
x
+
y
2
-
2
y
=
0
上，则点P到x轴的距离的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．
3
D．
3
+
2
组卷：700引用：7难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则实数m的值为（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
组卷：472引用：5难度：0.8
解析
4．如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过PO的中点O₁作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（　　）
A．
（
7
+
4
5
）
π
B．
（
8
+
4
5
）
π
C．
（
9
+
4
5
）
π
D．
（
6
+
4
5
）
π
组卷：174引用：3难度：0.6
解析
5．在三棱锥A-BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=2，BC=CD=4，则AC与BD所成角的余弦值为（　　）
A．
15
5
B．
2
2
3
C．
10
5
D．
3
3
组卷：172引用：6难度：0.7
解析
6．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD上的动点，则
BE
=
x
BA
+
y
BC
，则
x
+
2
y
xy
的最小值（　　）
A．1 B．3 C．5 D．8
组卷：229引用：7难度：0.7
解析
7．解放碑是重庆的标志建筑物之一，因其特有的历史内涵，仍牵动着人们敬仰的目光，在海内外具存非凡的影响．某校数学兴趣小组为了测量其高度AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得点A的仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=22m,则解放碑的高度AB约为（　　）（参考数据：
6
≈
2
.
449
）
A．22m B．27m C．30m D．33m
组卷：87引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a+b=2ccosB．
（1）求证：C=2B；
（2）求
a
+
3
b
bcos
B
的最小值．
组卷：521引用：8难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥M-ABCD中，AD∥BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD为等边三角形，平面MAD⊥平面ABCD，点N在棱MD上，直线MB∥平面ACN．
（1）证明：MN=2ND．
（2）设二面角M-AC-D的平面角为α，直线CN与平面ABCD所成的角为θ，若tanα的取值范围是
[
3
，
3
3
]
，求tanθ的取值范围．
组卷：202引用：6难度：0.5
解析