2023年广东省六校（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）高考数学第六次联考试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥4或x≤0}，B={x|x＞4或x≤-2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
  ​

  A．（-2，0]

  B．[-2，0]

  C．[-2，0]∪{4}

  D．（-2，0]∪{4}
  组卷：458引用：6难度：0.8

  解析

• 2．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数

  ω

  =

  cos

  2

  π

  3

  +

  i

  •

  sin

  2

  π

  3

  ，则ω⁴的值是（　　）

  A．-ω

  B． 1 ω

  C．ω

  D． ω
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设函数f（x）=（a-1）x|x-b+1|为奇函数且在R上为减函数，则关于a、b的值表述正确的是（　　）

  A．a＞1，b=1

  B．a＞1，b＜1

  C．a＜1，b=1

  D．a＜1，b＞1
  组卷：81引用：2难度：0.8

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• 4．我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密，碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.3厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（　　）（单位：平方厘米）

  A．18π

  B．20π

  C．27π

  D．34π
  组卷：165引用：4难度：0.7

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• 5．将向量

  OP

  =（

  2

  ，

  2

  ）绕坐标原点O顺时针旋转75°得到

  OP

  1

  ，则

  OP

  •

  O

  P

  1

  =（　　）

  A． 6 - 2 2

  B． 6 - 2

  C． 6 + 2

  D． 6 + 2 2
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 6．tan70°•cos10°（

  3

  tan20°-1）等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：671引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知四棱锥S-ABCD，SA⊥平面ABCD，AD⊥DC，

  SA

  =

  3

  3

  ，BC=4，二面角S-BC-A的大小为

  π

  3

  ．若点S，A，B，C，D均在球O的表面上，则该球O的表面积为（　　）

  A． 152 π 3

  B．52π

  C． 160 π 3

  D．54π
  组卷：162引用：1难度：0.5

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四、解答题。（本题共6小题，第17题10分，第18—22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知圆F₁：x²+y²+4x=0，圆F₂：x²+y²-4x-12=0，一动圆与圆F₁和圆F₂同时内切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
  （2）设点M的轨迹为曲线C，两互相垂直的直线l₁，l₂相交于点F₂，l₁交曲线C于M，N两点，l₂交圆F₁于P，Q两点，求△PQM与△PQN的面积之和的取值范围．
  组卷：294引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  ．
  （1）当a=1时，证明：f（x）≤lnx；
  （2）已知

  x

  -

  1

  lnx

  ＞

  lnx

  f

  （

  x

  ）

  在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：119引用：3难度：0.3

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