2023-2024学年重庆市西南大学附中高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在以下调查中，适合用全面调查的个数是（　　）
  ①调查一个班级学生的吃早餐情况
  ②调查某种饮料质量合格情况
  ③调查某批飞行员的身体健康指标
  ④调查某个水库中草鱼的所占比例

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：159引用：2难度：0.5

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• 2．样本中共有5个个体，其值分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅．若该样本的平均数为3，则3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1的平均数为（　　）

  A．1

  B．3

  C．9

  D．10
  组卷：94引用：2难度：0.8

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• 3．围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到统计图，则下列说法中不正确的是（　　）

  A．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高

  B．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等

  C．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等

  D．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高
  组卷：59引用：4难度：0.7

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• 4．现代足球的前身起源于中国古代山东淄州（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．周末，高二年级甲、乙两位同学出于对足球的热爱，去体育场练习点球．在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8个球，以频率估计各自进球的概率．记事件A：甲踢进球；事件B：乙踢进球．甲、乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，P（A∪B）=（　　）

  A． 4 5

  B． 9 10

  C． 18 25

  D． 49 50
  组卷：49引用：2难度：0.8

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• 5．过点A（1，-2）且与直线l：2x-6y-3=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-3y-7=0

  B．x-3y+5=0

  C．3x+y-1=0

  D．3x-y-5=0
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 6．抛掷一个骰子，将得到的点数记为a,则a,4，5能够构成锐角三角形的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：27引用：3难度：0.7

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• 7．某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一、高二、高三年级学生各有700人、600人、700人．其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（　　）

  A．0.433

  B．0.435

  C．0.442

  D．0.451
  组卷：85引用：3难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是

  1

  2

  ，选择两个选项的概率是

  1

  3

  ，选择三个选项的概率是

  1

  6

  ．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项．
  （1）求该同学11题得5分的概率；
  （2）求该同学两个题总共得分不小于7分的概率．
  组卷：163引用：4难度：0.8

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• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁A=B₁C，AA₁=13，AB=8，BC=6，AB⊥BC，D为AC中点，tan∠BB₁D=

  5

  12

  ．
  （1）求证：BC⊥B₁D；
  （2）线段B₁C₁上是否存在一点E，使得AE与面BCC₁B₁的夹角正弦值为

  12

  74

  185

  ．
  组卷：64引用：4难度：0.4

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