2022-2023学年宁夏育才中学高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设f（x）为可导函数，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  1

  ，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D． - 1 2
  组卷：995引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A． [ ln （ 2 x - 1 ） ] ′ = - 1 2 x - 1	B． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2
  C． （ 1 x ） ′ = - 1 2 x 3	D． （ e x x ） ′ = x e x + e x x 2
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）=-4.9t²+6.5t+10，则运动员在t=1s时的瞬时速度为（　　）

  A．-3.3m/s

  B．-8.2m/s

  C．3.3m/s

  D．1.6m/s
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）=ax³-x²+cx+d的图象如图所示，则有（　　）

  A．a＞0，c＜0，d＞0	B．a＜0，c＜0，d＞0
  C．a＜0，c＞0，d＞0	D．a＞0，c＞0，d＜0
  组卷：36引用：4难度：0.8

  解析

• 7．

  ∫

  1

  0

  （

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  dx

  =

  （　　）

  A． π + 1 4

  B． π + 1 2

  C． π 2 + 1 4

  D．π+ 1 4
  组卷：313引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）记g（x）=f（x）-2k+1，若函数g（x）有三个零点，求实数k的取值范围．
  组卷：661引用：17难度：0.6

  解析

• 22．如图，有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在圆周上．
  （1）设∠BOC=θ，征地面积记为f（θ），求f（θ）的表达式；
  （2）当θ为何值时，征地面积最大？
  组卷：88引用：5难度：0.3

  解析