2022-2023学年福建省泉州市德化二中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设f（x）是R上的可导函数，且满足

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  △

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  △

  x

  =

  -

  1

  ，则y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：1072引用：3难度：0.7

  解析

• 2．y=x²+x-2在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D．（1，1）
  组卷：101引用：15难度：0.7

  解析

• 3．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（　　）

  A．6

  B．24

  C．60

  D．120
  组卷：289引用：7难度：0.5

  解析

• 4．已知（x²+

  1

  x

  ）ⁿ的展开式的各项系数和为32，则展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．5

  B．40

  C．20

  D．10
  组卷：73引用：7难度：0.7

  解析

• 5．袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设随机变量X～B（2，p），若P（X≥1）=

  5

  9

  ，则p的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 4 9
  组卷：323引用：2难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求的相关系数r,如表
  

  相关系数	甲	乙	丙	丁
  r	-0.92	0.78	-0.69	0.887

  则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．新高考“3+3”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有5人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的少10人．
  （1）估计高一年级的男生选择全文的概率；
  （2）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择全文与性别有关．
  

  	选择全文	不选择全文	总计
  男生
  女生
  总计

  附表：
  

  P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （参考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  组卷：15引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax+a,g（x）=xe^x-2x.
  （1）若x=3是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数y=f（x）的单调区间；
  （3）已知a=1，当x∈（0，+∞），试比较f（x）与g（x）的大小，并给予证明．
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析