2023年重庆市万州第二高级中学高考数学三诊试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|（2x+3）（x-4）＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  lnx

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，e]

  B．{0，e}

  C．{1，2}

  D．（1，2）
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  2

  cosα

  5

  +

  sinα

  ，则

  cos

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． - 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：709引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某商场在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是

  9

  20

  ，连续两天顾客量超过1万人次的概率是

  7

  20

  ，已知商场在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次，则随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（　　）

  A． 7 10

  B． 9 10

  C． 4 5

  D． 7 9
  组卷：103引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形ABCDEF各边的三等分点A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁，作第2个正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，然后再取正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁各边的三等分点A₂，B₂、C₂、D₂，E₂，F₂，作第3个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由△A₁BB₁，△A₂B₁B₂，…构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形ABCDEF的面积的比值趋近于（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 7 9

  D． 7 3
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=2^|x|-1，记a=f（log_0.53），b=f（log₅3），c=f（lg6），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：253引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知点F为抛物线y²=4x的焦点，A（-1，0），点M为抛物线上一动点，当

  |

  MF

  |

  |

  MA

  |

  最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（　　）

  A． 5 + 1 2

  B． 2 + 2 2

  C． 3 + 2 3

  D． 2 2 - 1 4
  组卷：80引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F₁，过点F₁且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

  2

  ，且F₁与短轴两端点的连线相互垂直．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若圆O：x²+y²=a²上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q满足：M，N，F₁三点共线，P，Q，F₁三点共线，且

  PQ

  •

  MN

  =0，求四边形PMQN面积的取值范围．
  组卷：98引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^-x+

  lnx

  x

  ．
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a；
  （2）若x₀，x₁分别是f（x）的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
  ①当a＞0时，lnx₁＜

  x

  2

  0

  -x₀+1；
  ②当a＜0时，lnx₁＜2x₀-1．
  注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
  组卷：40引用：2难度：0.6

  解析